高一数学教学课件 数列 数列通项的求法.ppt

数列通项的求法数列通项的求法退出知识要点分析数列通项的求法返回要点分析数列是高中代数的重要内容之一, 也是初等数学与高等数学的衔接点,因而在历年的高考试题中点有较大的比重。在这类问题中,求数列的通项是解题的突破口、关键点。返回数列通项公式的求法观察法逐差求和法逐商求积法利用前 n项和构造等差、等比数列返回观察法观察法就是观察数列特征,横向看各项之间的关系结构,纵向看各项与项数 n 的内关系. 例题讲解返回评注例1、写出下列数列的一个通项公式?, 32 31 , 16 15 ,8 7,4 31、? 6 7,5 1,4 5,3 1,2 3,12、解: 1、注意分母是,分子比分母少 1,故 2、由奇数项特征及偶数项特征得?,2,2,2,2 54321 12 12 ???? n nna????????????)2( 1 )12( 1knn n knna n返回评注: 对一般数列,它的通项公式不一定存在,即使有,也不唯一,必要时可采用分段表示,故观察的角度不同,可能会写出几个形式完全不同的通项公式。返回逐差求和法 如果一个数列 是等差数列, 公差为 d ,那么以上( n-1 )个式子相加得若数列 满足 ,其中 是可求和数列,那么可用逐差后累加的方法求 naaaa,,,, 321?daa daa daann???????1 23 12?dnaa n)1( 1???dnaa n)1( 1?????? na??)( 1Nnnfaa nn?????? nf?? na返回例题讲解评注例2 求数列 的通项公式。?, 21 , 13 ,7,3,1解: ?? 1 )1(3212 )1(2 ,67 13 ,437 ,2132 2 1 1 34 23 12???????????????????????????????nna nnn aa naa aa aa aan nn nn??注意:最后一个式子出现 ,必须验证 。此时 ,适合上式,故 1?na1?n 1 1?a1 2???nna n返回逐商求积法返回若数列是等比数,公比为, 则??,,,,, 321naaaaq ???????个 11 1 3 42 31 2... ,,,,, ????????? nn n n nqqqqa a qa aqa aqa aqa a. 11 ??? nnqaa若数列满足,其中数列前项积可求,则通项可用逐项作商后求积得到。}{ na )( 1nfa a n n??)}({nf n na例题讲解评注