弦振动实验报告.docx

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图（2）
弦振动的研究
一、实验目的
1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形: .
图（2）
弦振动的研究
一、实验目的
1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密P、弦长L和弦的张力T的关系，并进行测量。
二、实验仪器
弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理
为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝B端方向传播，称为入射波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
Y1=Acos2”(ft—x/X)Y2=Acos[2”(ft+x/入)+”]
式中A为简谐波的振幅，f为频率，X为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：
Y1+Y2=2Acos[2”(x/X)+”/2]Acos2”ft①
由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为I2Acos[2”(x/X)+”/2]I，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：lcos[2n(x/X)+n/2]I=02”(x/X)+”/2=(2k+1)”/2(k=....)可得波节的位置为：
x=kX/2②
而相邻两波节之间的距离为：
xk书一xk=(k+1)X/2—kX/2=X/2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即lcos[2”(x/X)+”/2]I=12”(x/X)+”/2=k”(k=.……)
可得波腹的位置为：
x=(2k-1)X/4④
这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：
L=nX/2(n=....)由此可得沿弦线传播的横波波长为：
X=2L/n⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
根据波速、频率及波长的普遍关系式：V=Xf，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度:
V=2Lf/n
另