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二次函数知识点总结及相关典型题目
第一局部二次函数根底知识
相关概念及定义
?二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc〔a,b,c是常数，a0〕的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0,而b,c可以为零抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.
总之，只要a,b,c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.
0时，抛物线与
0时，抛物线与
0时，抛物线与
y轴交点的纵坐标为正；
y轴交点的纵坐标为0;
y轴交点的纵坐标为负.
求抛物线的顶点、对称轴的方法
2

?公式法：yaxbxcax——
2a
4acb2
4a
顶点是(
b
2a
2
4acb
),对称轴是直线
?配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为（h,k）,对称轴是直线xh.
?运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点^用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进展验证，才能做到万无一失^
用待定系数法求二次函数的解析式
?一般式：、y的值，通常选择一般式.
?顶点式：，通常选择顶点式.
?交点式：图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式：yaxx1xx2.
直线与抛物线的交点
?y轴与抛物线yax2bxc得交点为（0,c）.
?与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点（h,ah2bhc）.
?抛物线与x轴的交点：二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次
：
有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点〔顶点在x轴上〕0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.
平行于x轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k,那么横坐标是ax2bxck的两个实数根.
2
?一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交点，由方程组ykxn2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；②方程组只有一组解yaxbxc时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.
?抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax1,0,Bx2,0，由于x1、2x2是万程axbxc0的两个根，故
二次函数图象的对称：二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
?
关于x轴对称
y
2ax
bxc关于x轴对称后，得到的解析式是y
2ax
bxc；
y?
2
axhk关于x轴对称后，得到的解析式是
关于y轴对称
y
.2.
axhk；
y
2ax
bxc关于y轴对称后，得到的解析式是y
2ax
bxc；
y?
2
axhk关于y轴对称后，得到的解析式是关于原点对称
y
2
axhk；
y
2ax
bxc关于原点对称后，得到的