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计算方法公式总结
绪论
绝对误差ex x, x为准确值，x为近似值。
绝对误差限|e| |x x|
e为正数，称为绝对误差限
r
相对误差e
e - x x e
——通常用e ——表示相对误差
x x x
相 （工k）n i
= £k -』~~-- k =…•
收敛到方程f（i） = 0在同句内的唯一实根.
注：证明牛顿迭代法大范围收敛性，要构造一个区间［e,M（。］,其中
f（）
M（）下）,在这个区间内验证这四个条件。
如果知道根的位置，构造［e, M （6 ］时应该包括根，即+常数

①语；————（4一1*一1）, A; = . - ■ *
/（心）-〃4_ 了上一力…
线性方程组求解
有两种方法：消去法 和诙代法
高斯消去法
利用线性代数中初等行变换将 增广矩阵转化为等价上三角矩阵。
注意：第一行第一列为0,
将第一列不为0的某一行与第一行交换位置，继续初
等行变换。
对角占优矩阵
aii
ai2
a1n
a21
a22
a2n
|ajj |
a
aij
an1
an2
ann
|aij
l(i
1,2,L ,n)
,则称A为按行严格对角占优矩阵
laj
i 1
aji(i
|(j
1,j
则称A是对称正定的。
当A是上面三种情况时,
1,2，L，n)则称A为按列严格对角占优矩阵
Rn
,,X
0,( x, Ax) 0
用高斯消去法消元时akk
0,不用换行。
追赶法是高斯消元法的一种特例
考虑三对角方程组
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0.-) h>> C) 1 d - A 口 3匕匚3
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其系数矩阵元素满足
|fti| > 同 > 0；
\bt\ >+ |q|, qq 丰 u(工=2,3.,一，77 — 1)；
3)|^|>K|>0*
易证(4)⑷，每步 ：
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回代算法：
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列主元高斯消元法
J1)
〃⑴
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⑵
⑵
^2,n+l 〃⑶
a
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当1 ask | max | aik | ,即第k次消元把k~n行第k列绝对值最大的行（s
行）调到第k行，再进行高斯消元

设£ = （%物…乐）7 E Rn.
定义1设/㈤=|版||是R"上的函数，如果满足:
。（非负性JVR：有同之0,且同| = 006=0;
2"齐次性€ R\ AGR,有 ||人训=|A||M；
3〃三角不等式）e R",有|比十训< ||x|| 十 ||训.
则称|| , ||为R"上的范数.
常用的三个向量范数:
暨
Di—范数:II训i=£|闻；
1=1
oo-范数：Wb = max |同； l<?<n
2-范数：||训2 = \ £后=VxTX =，（乳度）.
定理2设A 6 R"x\则
n
Mill = 嚅114珠=出学£|如.
hEHl<?<n
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