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第五章平均指标和变异指标-精品
第五章 平均指标和变异指标
内容提要
第一节 平均指标的概念和作用
第二节 算术平均数
第三节 调和平均数
第四节 几何平均数
第五节 众数和中位数
第六节 正确计算和运第五章平均指标和变异指标-精品
第五章 平均指标和变异指标
内容提要
第一节 平均指标的概念和作用
第二节 算术平均数
第三节 调和平均数
第四节 几何平均数
第五节 众数和中位数
第六节 正确计算和运用平均指标的原则
第七节 标志变异指标
内容提要
本章包括平均指标和变异指标两部分内容，阐述了平均指标的概念和作用；各种平均数的计算原则、方法与应用条件；主要的平均指标(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)；变异指标的作用、计算方法和运用条件；主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)。
平均指标的概念和作用
第一节
一、平均指标的概念
平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数,又称为统计平均数。
二、平均指标的作用
(一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势。如从变量分配数列可知，接近平均数的标志值居多。
(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。如不同行业职工工作成绩、工资收入的比较。
(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。如从我均年收入动态数列可呈现不断增长的趋势。
(四)利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系。如将耕地按自然条件、耕作深度或施肥量等标志进行分组，计算平均亩产量，可分析其依存关系。
(五)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据。
算术平均数
第二节
［例 5-2］见70页
［例 5-3］
加权算术平均数的另一个计算公式:
仍用例5-2采用权重系数形式计算的加权算术平均数
=15*5%+16*10%+17*18%+18*30%+19*22%+20*15%
＝（件）
三、算术平均数的几个主要数学性质
(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。
(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。
(三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。
(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。即:
(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。即:
(三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。即:
调和平均数
第三节
一、调和平均数的概念
调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。
二、简单调和平均数
三、加权调和平均数
［例 5-4］某农产品收购部门,某月购进三批同种产品,每批产品的价格及收购金额见表5-3,求三批产品的价格.
价格X(元/千克)
收购金额m(元)
收购量m/X(千克)
第一批
第二批
第三批
50
55
60
11000
27500
18000
220
500
300
合计
_
56500
1020
［例 5-4］
谢谢