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复合函数单调性教案
教学目标知识目标掌握有关复合函数单调区间的四个引理.
会求复合函数的单调区间.
必须明确复合函数单调区间是定义域的子集.
能力目标培养学生的数学转化思想和构建数学建模能力。
情感目标培养学生分析问题，解决问题的
减函数
减函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
一
增函数
减函数
帅：你准备怎样记这些引理禁规律吗？
（由学生自己总结出规律：当两个函数的单调性一样时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不同时，其复合函数为减函数.）师：由丁中学的教学要求，我们这里只研究y=f（u），全班先讨论一道题目.（板书）.
例1求以下函数的单调区间：
y=log4（x2—4x+3）帅：咱们第一次接触到求解这种类型问题，由丁对它的解题步骤、书写格式都不太活楚，我们先把它写在草稿纸上，待讨论出正确的结论后再往笔记本上写.
帅：下面谁说一下自己的答案？
生：这是由y=log4u与u=x2—4x+3构成的一个复合函数，其中对数函数y=log4u在定义域（0,+8）上是增函数，而二次函数u=x2—4x+3，当x€（一8,2）时，它是减函数，当x€（2,+8）时，它是增函数，.因此，根据今天所学的引理知，（—8,2）为复合函数的单调减区间；（2,+8）为复合函数的单调增区间.
帅：大家是否都同意他的结论础有没有不同的结论欲可以告诉大家，他的结论不正确大家再讨论一下，正确的结论应该是什么？
生：……生：我发现，当x=1时，原复合函数中的对数函数的真数等于零，于是这个函数没意义.
因此，单调区间中不应含原函数没有意义的x的值.
帅：你说得很好，怎样才能做到这点呢？
生：先求复合函数的定义域，再在定义域求单调区间.
帅：，都应该首先保证这个函数有意义，否那么，函数都不存在了，，，对数函数只有在有意义的情况下，，当我们求复合函数的单调区间时，第一步应该怎么做？
生：求定义域.
帅：，我在黑板上写.
（板书）解设y=log4u,u=x2—4x+(u>0,u=x2—4x+3,解得原复合函数的定义域为x<1或x>3.
帅：这步咱们大家都很熟悉了，，怎样求解,才能保证单调区间落在定义域呢？
生：利用图象.
帅：，利用哪个函数的图象？
可咱们并没学过画复合函数的图象啊犯个问题你想如何解决？
生：……帅：，求定义域也好，求单调区间也好，是求x的取值围还是求复合函数的函数值的取值围诚是求中间量u的取值围？
生：求x的取值围.
师：所以我们只需画x的围就行了，并不要画复合函数的图象.
II〃〃g〃入］v〃〃_0123工图1（板书）师：当x€（—00,1）时，u=x2—4x+3为减函数，而y=log4U为增函数，所以（—8,1）是复合函数的单调减区间；当x€（3，+8）时，u=x2—4x+3为增函数y=log4U为增函数，所以，（3,+00）是复合函