高中数学导学案等差数列.docx

2等差数列
〔一〕教学目标
.知识与技能：通过实例,理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具
体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一
次函数的关系.
.过程与方法：让学生对.
9是7和11的等差中项,5和13的等差中项.
看a2a4a1a§,ada6a3a7
从而可得在一等差数列中,假设m+n=p+q
那么amanapaq
［等差数列的通项公式］
对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢这是我们接下来要学习的内容.
⑴、我们是通过研究数列{an}
面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式.
由学生经过分析写出通项公式：
①这个数列的第一项为哪一项5,第2项是10(=5+5),第3项是15(=5+5+5),第4项是20
(=5+5+5+5),……由此可以猜测得到这个数列的通项公式是an5n
②这个数列的第一项为哪一项48,第2项是53(=48+5),第3项是58(=48+5X2),第4项
是63(=48+5X3),由此可以猜测得到这个数列的通项公式是an485(n1)
③这个数列的第一项为哪一项18,(=18-),第3项是13(=18-),(=18-),第5项是8(=18-),(=18-)由
(n1)
④这个数列的第一项为哪一项10072,第2项是10144(=10172+72),第3项是10216
(=10072+72X2),第4项是10288(=10072+72X3),第5项是10360(=10072+72X4),由
此可以猜测得到这个数列的通项公式是an1007272(n1)
⑵、那么,如果任意给了一个等差数列的首项
a1和公差d,它的通项公式是什么呢?
引导学生根据等差数列的定义进行归纳:fa2a1d,
(n-1)个等式aa3a2d,
a4a3d,
所以a2a1d,
a3a2d,
a4a3d,
思考：那么通项公式到底如何表达呢
a2a1d,
a3a2d(a1d)da2d,
a4a3d(a12d)da3d,
得出通项公式：由此我们可以猜测得出：以&为首项,d为公差的等差数列｛an｝的通项
公式为：ana1(ni)d
也就是说,只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d,那么这个等差数列的通项an就
可以表不出来了.
选讲：除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：
(迭加法)：｛an｝是等差数列,所以anan1d,
an1an2d,
an2an3d,……
a2a1d,
两边分别相加得ana1(n1)d,
所以ana1(n1)d
(迭代法)：｛an｝是等差数列,那么有anan1d
an2dd
an22d
an3d2d
an33d
a1(n1)d
所以ana1(n1)d
［例题分析］
例1、⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项如果是,是第几项
分析：⑴要求出第20项,可以利用通项公式求出来.