高数知识点总结.docx

高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx)
,嘉函数(y=x),指数函数
(yax),三角函数(y=sinx),常数函数(y=c)
2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=高数重点知识总结
1、基本初等函数：反函数(y=arctanx),对数函数(y=lnx)
,嘉函数(y=x),指数函数
(yax),三角函数(y=sinx),常数函数(y=c)
2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶
2xx例如：lim
..xlim一
4、两个重要极限:
1
⑵踊1xx

x
rd1c
lim1—e
xv
经验公式：当xx0,f(x)0,g(x)
limf(x)g(x)
,lim1f(x)g(x)exx0
Xx0
1
例如：lim13x7
x0
lim
x0
e
3x
x
5、可导必定连续，连续未必可导。例如:
y|x|连续但不可导
6、导数的定义：lim小一x)f(x)f'(x)limf(x)f(x0)f'x°
x0xxx0xx0
7、复合函数求导:dfg(x)f'g(x)?g'(x)dx
―11
例如：yVxJx,y'-j26—2、x〔
2\xx4*x2xx
8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx
22
xy1
例如：解：法(1)，左右两边同时求导,2x2yy'0y'-
y
法(2),左右两边同时微分,2xdx2ydy2-
dxy
9、由参数方程所确定的函数求导:
若yg(t),则电•dy/更烈),其二阶导数:xh(t)dxdx/dth'(t)
d(dy/dx)dg'(t)/h'(t)，21!,1
dyddy/dx出dt
2
dxdxdx/dth'(t)
10、微分的近似计算：f(xox)f(xo)x?f'(xo)例如：计算sin31
11、函数间断点的类型：
是函数可去间断点)，
和无穷间断点；例如：
数的无穷间断点)
12、渐近线：
水平渐近线：ylimf(x)
铅直渐近线：若,limf(x)
xa
斜渐近线：设斜渐近线为y
例如：求函数y
13、驻点：令函数
sinx
(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y-一(x=0x
ysgn(x)(x=0是函数的跳跃间断点)(2)第二类：振荡间断点
11一一
f(x)sin一(x=0是函数的振汤间断点)，y一(x=0是函
xx
C
,则xa是铅直渐近线.
axb,即求alimf(x),bxV
limf(x)ax
x
32
xxx
x21
1
1的渐近线
y=f(x),若f(x0)=0,称x0是驻点。
B),对于任意xCu(x0,B),
14、极值点：令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,
都有f(x)>f(x0),称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值
点与极大值点统称极值点。
15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。
16、拐点的判定定理：令