高二教学数学排列组合解题技巧.docx

高二教学数学排列组合解题技巧
高二教学数学排列组合解题技巧
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高二教学数学排列组合解题技巧
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高二数学相离问题插空法
相离问题插空法主要用来解决2个或假设干个不相邻元素的排列组高二教学数学排列组合解题技巧
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高二数学相离问题插空法
相离问题插空法主要用来解决2个或假设干个不相邻元素的排列组合问题，是解决排列组合问题的常见方法之一。它是指先把无位置要求，无条件限制的元素排列好，然后对有位置要求，受条件限制的元素进行整理，再将受条件限制的元素插入到已排列好的无条件限制元素的间隙或两端中。
例1在一张节目单中原有6个节目，假设保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么所有不同的添加方法共有多少种?
解析：该题假设直接进行解答较为麻烦，此时可以借助相离问题插
空法，可以使问题迎刃而解。先将原来的6个节目排列好，这时中间和两端有7个空位，然后用一个节目去插7个空位，有A种方法;
接着再用另一个节目去插8个空位，有A种方法;将最后一个节目插入到9个空位中，有A种方法，由乘法原理得：所有不同的添加方
法AAA=504种。
例2停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种?
解析：先排好8辆车有A种方法，要求空位置连在一起，那么在每2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有C种方法。故共有AC种方法。
高二数学相邻问题捆绑法
相邻问题捆绑法作为排列组合题最为常见的解法之一，就是在解决对于某几个元素相邻问题时，将相邻元素作为整体加以考虑，视为一个“大〞元素参与排序，然后再单独对大元素内部各元素间的排列顺序进行一一分析排列。
例3有6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有多少种?
解析：由于甲、乙两人必须要排在一起，故可将甲、乙两人捆绑
起来作为一个整体进行考虑，即将两人视为一人，再与其他四人进
行全排列，那么有 A种排法，甲、乙两人之间有 A种排法。由分步计
数原那么可知，共 AA=240种不同排法。
例46个球放进5个盒子，每个盒子都要放球，有多少种不同的方法?
解析：此题共6个球要分为5份，那么必有两个球在一起，所以
从6球当中选择两球捆绑在一起的情况为C种，那么此时将捆绑的两球作为一个整体和另外4球进行全排列，那么总的情况为CA=1800
种。应选B.
高二数学多元问题分类法
多元问题分类主要用解决元素较多，情况多种时的排列组合问题。它是在弄清题意的根底上，按结果要求将其分成不相容的几类情况加以考虑，分别计数，最后一一相加，进行总计。，
例5设集合I={1，2，3，4，5}。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，那么不同的选择方法有多少种?
解析：假设集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，那么有：
从5个元素中选出2个元素，有C=10种选法，小的给A集合，大的给B集合;
从5个元素中选出3个元素，有C=10种选法，再分成1、2
两组，较小元素的一组给 A集合，较大元素的一组的给 B集合，