解一元一次不等式(组)的错例剖析.docx

解一元一次不等式的错例剖析
山东吴立杰
一元一次不等式的解法是初中数学的重点之一，又是学习一元一次不等式组、二次 ，由于对其性质、解法理解不透， 平时作业和检测中常出现的错误，归纳如下：
解一元一次不等式的错例剖析
山东吴立杰
一元一次不等式的解法是初中数学的重点之一，又是学习一元一次不等式组、二次 ，由于对其性质、解法理解不透， 平时作业和检测中常出现的错误，归纳如下：
一、 移项不变号
例1 解不等式5x + 15> 4x - 1.
错解：移项，得5x + 4x> - 1+ 15,
合并同类项，得9x<14,
14
系数化为1,得X< —.
9
剖析：将原不等式右边的4x移到左边，应写成-4x；左边的15移到右边，应写成- ：x<- 16.
二、 去括号漏项
例2 解不等式2 (x + 5) >3 (x - 5).
错解：去括号，得2x + 5>3x - 5,
移项，得 2x - 3x>5 - 5,
合并同类项，得-x>0,
系数化为1,得x<0.
剖析：去括号时，应按乘法分配律用系数乘以二项式的每一项，但解题过程中却漏 乘了常数项.
正解：去括号，得2x + 10>3x - 15,
移项，得 2x - 3x>- 15 - 10,
合并同类项，得-X> 25, 系数化为h得x<25.
三、去分母漏项
例3解不等式公学矣三- 2.
2 3
错解：去分母，得 3 (2+ x) N2 (2x -1)-2,
去括号，得 6 +3x N4x - 2-2,
移项，得 3x - 4xN - 2 — 2 — 6,
合并同类项，得* 10,
系数化为1,得xW10.
剖析：去分母时，不等式两边应乘以最简公分母6,而右边的2却漏乘了 6.
正解：去分母，得 3 (2+x) N2 (2x - 1) - 12,
去括号，得 6+3x N4x - 2 — 12,
移项，得 3x - 4xN - 2 —12—6,
合并同类项，得-xN- 20,
系数化为1,得xW20.
四、忽视了分数线的括号作用
例4解不等式B-羹二兰N1.
6 4
错解：去分母，得2y +2 - 6y -15N12,
移项，得 2y - 6yN12 -2 + 15,
合并同类项，得-4yN25,
25
系数化为1,得ys£—.
4
剖析：分数线具有“括号”作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个
整体，加上括号.
正解：去分母，得 2 (y + 1) - 3 (2y - 5) N12,
去括号，得 2y + 2 - 6y + 15N12,
移项，得 2y - 6yN12 —2 —15,
合并同类项，得-4y>5,
系数化为1,得y<--.
4
五、 对“性质3”理解不透
?
例5解不等式--x <-.
3 3
错解：系数化为1,得x<-2.
剖析：系数化为1时，不等式两边都乘以-3,不等号