i第八章单因素方差分析.docx

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幻灯片1【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。
的那几个水平，不能将结论扩展到未加考虑的其它水平上。
幻灯片113、①随机效应：由随机因素所引起的效应。
② 随机因素：所研究因素各个水平是从该因素水平总体中随机抽出的，这样的因素称为随机因素。
随机因素的水平是不能严格人为控制的，在水平确定之后，它的效应值并不固定。
③ 随机模型：处理随机因素所用的模型。
在随机模型中，方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素的所有水平上，是对水平总体的推断。
幻灯片12第二节固定效应模型一、线性统计模型
V
yjIij要检验a个处理效应的相等性，就要判断各aI是否为0。
H0:a1=a2==aa=0HA:aI才0（至少有1个i）若接受H0,则不存在处理效应，每个观测值是由总平均数加上随机误差构成；若拒绝H0,则存在处理效应，每个观测值是由总平均数、处理效应及误差三部分构成幻灯片13处理间误差或处理内（组间）变异（组内）变异
总变异是测量值yij与总的均数间的差异。
处理间变异是由处理效应引起的变异。
处理内变异是由随机误差引起的变异。
用离均差平方和的平均（均方、方差）反映变异的大小幻灯片14
二、（totalsumofsquares,SST）:每个测量值与总平均数离差的平方和的总和,反应了一组数据总的变异程度。计算公式为：
an
an
2
■，
SSt
Yij
一2
y
2
yj
y
i1j1
i1j1
na
dfT=N-1=an-1
na校正项（校正系数，correction）:
幻灯片15处理间平方和（sumofsquaresamongtreatments,SSA）:各个处理组的平均数与总平均数离差的平方和，SSA反映了各处理组均数的变异程度。计算公式为：
a
2
a
2
SSa
nyi
y
12
—yi
y
i1
ni1
na
dfA=a-1
（含有误差成分）处理均方（treatmentmeansquare,MSA）处理间平方和除以自由度。
MSA
幻灯片16
SSA

，但观测值仍各不相同，这是由随机
因素（误差）引起的。
误差平方和(errorsumofsquares,SSe)或称处理内平方和(sumofsquareswithin
,SSe反映了各处理组内观
treatment):各处理内部观测值与相应处理平均数离差的平方和测值的变异程度。计算公式为：
dfe=dfT-dfA=an-a
S&SSrSSA误差均方(errormeansquare,MSe):误差平方和除以误差自由度。
MSe反映了随机因素所造成的方差的大小。
MSee幻灯片17
SSe
ana
三种变异之间的关系
SST=SSA+SSedfT=dfA+dfe
处理内变异:
随机误差
处理间变异：处理因素+随机误差
幻灯片18
One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariation
TotalVariationSST
VariationDuetoTreatmentSSBCommonlyreferredtoas:
SumofSquaresWithin,or
SumofSquaresError,or
WithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:
SumofSquaresAmong,or
SumofSquaresBetween,or
SumofSquaresModel,or
AmongGroupsVariation幻灯片19均方差，均方(meansquare,MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare,MS)。组间均方和组内均方的计算公式为：
MS组间
SS且间
MS组内
SS组内
组内
组间
幻灯片20三、检验统计量F
具dfA,dfe自由度
FMSaMSe做F单侧上尾检验当F<Fa时，接受零假设H0：a1=a2=……=aa=0,各处理平均数之间差异不显著，认为MSA与MSe差异不大，产生的变异是由随机误差造成的；当F>Fa时，拒绝零假设，处