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MasteringTheFourierTransforminOneDay
一天征服傅立叶变换
ntime,theperiod,,bothwaveslookalike,butthecosinewaveappearstostartatitsmaximum,,howcanwetellwhetherawaveweobserveatagiventimestartedoutatitsmaximum,oratzero?Goodquestion:wecan''snowaytodiscernasinewaveandacosinewaveinpractice,thuswecallanywavethatlookslikeasineorcosinewavea"sinusoid",whichisGreekandtranslatesto"sinus-like".Animportantpropertyofsinusoidsis"frequency",,lowfrequencymeansfewpeaksandvalleys:
犹如你所明白的，这两种波形是周期性的，这意味着在必然的时刻、周期以后，它们看起来再次一样。两种波形看起来也很象，但当正弦波在零点开始时余弦波开始出此刻最大值。在实践中，咱们如何判定咱们在一个给按时刻所观测到的波形是开始在它的最大值或在零？问的好：咱们不能。实践上没有方法区分正弦波和余弦波，因此看起来象正弦或余弦波的咱们统称为正弦波，在希腊语中译作”正弦类”。正弦波的一个重要性质是"频率"。它告知咱们在一个给定的时刻内有多少个波峰和波谷。局频意味许多波峰和波谷，低频率意味少量波峰和波谷：
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LowfrequencyM皿sold
Middlefreq;ieiicysinusoid
Highfrequencysinusoid
Step2:UnderstandingtheFourierTheoremJean-BaptisteJosephFourierwasoneofthosechildrenparentsareeitherproudorashamedof,,,andsolvedthisequationwithaninfiniteseriesoftrigonometricfunctions(thesinesandcosineswehavediscussedabove).Basically,andrelatedtoourtopic,whatFourierdiscoveredboilsdowntothegeneralrulethateverysignal,howevercomplex,canberepresentedbyasumofsinusoidfunctionsthatareindividuallymixed.
Anexampleofthis:
步骤2:了解傅立叶定理
Jean-BaptisteJosephFourier是小孩们中让父母感到自豪和惭愧的的一个，因为他十四岁时就开始对他们说超级复杂的数学用语。他的一生中做了很多重要工作，但最重大的发觉可能是解决了材料热传导问题。他推导出了描述热在某一媒介中如何传导的公式，即用三角函数的无穷级数来解决那个问题(确实是咱们在上面讨论过的正弦、余弦函数)。要紧和咱们话题有关的是：傅里叶的发觉总结成一样规律确实是任意复杂的信号都能由一个个混合在一路的
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