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曲线运动
一、曲线运动
（1）条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动，如平抛运动；
变加速曲线运动：若做曲时间内沿圆周绕圆心转过的圈数（r/sr/min）
V、3、T、n的关系：
2兀小2兀r小
①，—，2兀n，v=3r，，2兀nr
TT
向心力
作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小，向心力对做圆周运动的物体不做功。
v22,
大小：F€m€m®2r=m()2r=m(2,n)2r=mve=ma
向rT向
方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是个变力.
说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。
向心加速度(描述线速度方向改变的快慢)
v22,
大小：a€€®2r€()2r=(2，n)2r=v®
向rT
方向：总是指向圆心，方向时刻在变化
4•匀速圆周运动
特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。.
性质：匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻改变，加速度大小不变、方向时刻改变的变加速曲线运动。
加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
关联速度
同轴转动的物体：各点角速度3相等，而线速度v=sr与半径r成正比
链条传动、齿轮传动、皮带传动(不打滑)：两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度3=v/r与半径r成反比。
向心运动和离心运动
提供的向心力等于所需要的向心力时物体做匀速圆周运动
提供的向心力大于所需要的向心力时物体做向心运动
提供的向心力小于所需要的向心力时物体做离心运动
典型模型
火车转弯：
v2如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供mgtana=m
r
v=°grtanav增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压
(飞机转弯的向心力由升力和重力提供)
竖直面内圆周运动(非匀速圆周运动)
无支撑物情况：绳栓小球和小球在圆内轨运动(弹力只能指向圆心)
小球机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
mv2
最低点：mg"弹€〒
mv2
最高点：F+mg€严
弹R
mv2—
过最高点临界条件：mg€R临v临€Jgrv>、：gR是过最高点条件
有支撑物情况：杆栓小球和小球在圆双轨运动(弹力既能指向圆心又能背离圆心)
mv2
最低点：mg一F€吐
弹R
亠mv2
最咼点：F込+mg€min
弹R
过最高点临界条件：F=mgv€0v，0是过最高点条件
弹临
当v>/gR时物体受到的弹力必然是向下的
当v<\.：莎时物体受到的弹力必然是向上的
当v=萍时物体受到的弹力恰好为零。
汽车过拱桥(弹力只能背离圆心)
v2
最高点：mg-F€mf4(汽车不平衡)
nr
注：若最高点mg€m”即v=xgr时物体恰好做平抛运动。
汽车过凹路(弹力只能指向圆心)
v2
最低点：F-mg€m+(汽车不平衡)
nr
万有引力定律人造卫星
一、地心说和日心说
地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。
日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的。
开普勒三定律
德国科学家开普勒在研究麦天文学家第谷资料时得出开普勒三定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3/T2=k
二、万有引力定律
1•内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.
(2)
表达式:
F=G
引力常量G=-iiN・m2/kg2(英)卡文迪许扭秤测得“能称出地球质量的人”
2•适用条件：①公式适用于质点间的相互作用②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点③均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离
3•万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.
万有引力和重力
重力是万有引力的
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