313导数的几何意义1.ppt

文档名
x
o
y
y=f(x)
P
Q1
Q2
Q3
Q4
T
继续观察图像的运动过程，还有什么发现？
当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置
文档名
x
o
y
y=f(x)
P
Q1
Q2
Q3
Q4
T
继续观察图像的运动过程，还有什么发现？
当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.
要注意,曲线在某点处的切线:
1)与该点的位置有关;
2),则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;
3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 .
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
题型三：导数的几何意义的应用
例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.
（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
题型三：导数的几何意义的应用
h
t
o
二、函数的导数：
函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。
1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数

3）函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。
x
y
o
P
Q
M
为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？
思考：
Q
P
Pn
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.
例2:如图,已知曲线 ,求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
练：设f(x)为可导函数,且满足条件 ,
求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.
故所求的斜率为-2.
题型三：导数的几何意义的应用
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