453定积分.ppt

453定积分
思考: 函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的?
定积分
定积分 =__________.
三 .定积分的几何意义.
当 f (x) ≥ 0，定积分
453定积分
思考: 函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的?
定积分
定积分 =__________.
三 .定积分的几何意义.
当 f (x) ≥ 0，定积分
的几何意义就是
b
A
o
x
y
a
y=f (x)
S
曲线 y = f (x)
直线 x = a， x = b， y = 0 所
围成的曲边梯形的面积
当函数 f (x)  0 ， x[a, b] 时
定积分 几何意义
就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数.
o
x
y
a
b
y=f (x)
S
当函数 f (x)在 x[a, b] 有正有负时, 定积分 几何意义
就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)
O
X
S2
S1
y
S3
1求下列定积分:
(1)
例题分析:
(2)
求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。
用定积分表示下列阴影部分面积
S=______;
S=______;
S=______;
y=sinx
X
O
y
X
O
y
5
-1
y=x2-4x-5
X
O
y
y=cosx
例 利用定义计算定积分
解
四、小结
１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．
２．定积分的思想和方法：
分割
化整为零
求和
积零为整
取逼近
精确值——定积分
求近似以直（不变）代曲（变）
取逼近

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