一种带对数二次邻近项定制临近点的算法.pdf

2022年3月 咸阳师范学院学报
第37卷 第2期 J 1 k + 1 θ k β 2
ïx = Arg miní (x) - (λ ) (Ax - b) +  Ax - b ý
其中 θ(x):Rn → R 是一个凸函数。 A ∈ Rm × n ， í î 2 þ
ï
m n ï k + 1 k xk + 1
B ∈ R ，χ ⊆ R 是非空闭凸集。问题（1）的解集用 îλ = λ - β(A - b)
χ* 来表示，并且假设 χ* 非空。这是一个简单的 （3）
m x
1-block凸优化问题，很多实际问题如压缩传感、图像 其中 λ ∈ R ，是拉格朗日乘子， ∈ χ ，β > 0 是线性
处理、机器学习等，都可以转化成问题（1）的形式来 约束的罚参数。
求解。 另一个处理线性凸优化问题的有效方法是邻近
处理问题（1）的算法有很多，最基础的是增广拉 点算法（Proximal Point Algorithm，PPA），该方法最早
格朗日方法（ALM），是由 Magnus 等 [1-2] 于 1969 年提 是由 Moreau 在 1965 年提出来的[3]。1976 年，Rockaf-
出。增广拉格朗日函数将约束条件合并到目标函数 ellar指出ALM方法和PPA方法之间的关系：ALM方
中，在拉格朗日函数基础上添加了一个惩罚项，问题 法是应用到模型对偶问题上的PPA方法[4]。1999年，
（1）的增广拉格朗日函数为 Alfred 论证了 ALM 算法与 PPA 算法之间的关系[5]，