Excel回归分析结果的详细阐释.docx

Excel回归分析结果的详细阐释
利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。下面以连续10年积雪
深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。
A
B
C
1
年份
最大积雪深度咒冰）灌溉面积式千亩）6312
入上式得
10-1-1
标准误差(standarderror)对应的即所谓标准误差，计算公式为
1SSe
n-m-1
这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=,代入上式
可得
J—1—*=
.10-1-1
最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10o
第二部分，方差分析表
方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等(表2)。
表2方差分析表(ANOVA
方差分析
df
SS
HS
F
;nificancE
回归分析
1



-08
残差
S


总计
9

逐列、分行说明如下：
第一列df对应的是自由度(degreeoffreedom),第一行是回归自由度dfr,等于变量数
目，即dfr=m;第二行为残差自由度dfe,等于样本数目减去变量数目再减1,即有dfe=n-m-1;
第三行为总自由度dft,等于样本数目减1,即有dft=n-1o对于本例，m=1,n=10,因此，
dfr=1,dfe=n-m-1=8,dft=n-1=9。
第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr,
即有
n
2
SSr='、0-yi)2=
i4
它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。
第二行为剩余平方和(也称残差平方和)或称剩余变差SSe,即有
n
2
SSe="(yi-y?i)2=
i4
它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。上述的y
的标准误差即由SSe给出。
第三行为总平方和或
称总变差SSt,即有n2
SSr-\(yi-yi)2=
i4
它表示的是因变量对其平均值的总偏差。+=,即有
SSrSSe=SSt
而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有
SSt
显然这个数值越大，拟合的效果也就越好

R===

第四列MS对应的是均方差，它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。归均方差MSr,即有
第一行为回
SSr
MSr=——dfr
第二行为剩余均方差MSe,即有

=

MSe===
dfe
显然这个数值越小，拟合的效果也就越好。
第四列对应的是F值，用于线性关系的判定。对于一元线性回归,
F值的计算公式为
R2
1.(1-R2)
n-mT
dfeR2
1-R2
式中R2=,dfe=10-1-1=8,因此