因式分解(一) 计算与交流计算: 375 × +375 × +375 × 如何计算上面的算式?请把你的想法与你的同伴交流。小明很快就能报出答案,你知道他是怎么想的吗? 小明的方法: 375 × + 375 × + 375 × = 375 ×( ++ ) = 375 × 10 =3750 为什么 375 × + 375 × + 375 × 可以写成 375 ×( ++ )?依据是什么? 乘法分配律你能把多项式 ab+ac+ad 写成积的形式吗?请说明你的理由根据乘法分配律 ab+ac+ad =a ( b+c+d ) 换一种看法,就是把单项式乘多项式的法则 a( b+c+d )= ab+ac+ad 反过来,就得到 ab+ac+ad =a ( b+c+d ) 观察多项式 a b+ a c+ ad的每一项,你有什么发现吗? a是多项式 a b+ a c+ ad各项都含有的因式。一个多项式各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式。例如 a就是多项式 ab+ac+ad 各项的公因式做一做做一做找出下列多项式各项的公因式并填写下表 8a 3 bx+12a 2b 2y 8ax+12ay 4x+4y 公因式多项式 4 4a 4a 2b 给就上面的填表过程,你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗? 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤: 一看系数:当多项式的各项系数多是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。总结二看字母:公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母三看指数:相同字母的指数取次数最低的。大同低练一练填表 9abc-6a 2b 2 +12ab 2c 3x 2 -6x 3a 2 b+ab 2公因式多项式 ab 3x 2 3ab 填空并说说你的方法: (1)a 2 b+ab 2= ab () (2) 3x 2 -6x 3 =3x 2() (3) 9abc-6a 2b 2 +12abc 2 =3ab () 像这样,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。 a+b 1-2x 3c-2ab+4c 连一连:把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来 4a 2 b(a-2b) x 2 -2xy+y 2 (x-y) 2 m 2 -n 2( m+n)(m-n ) 4a 3 b-8a 2b 2观察上面从左到右与从右到左的变形过程,你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗?
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