比的知识点整理.docx

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【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如
甲数与乙数的比是5∶6，乙数与丙数的比是8∶7，求甲乙丙三个数的连比。
解题时，可先把两个比排列成右面竖式的形式，再在两个空位上填入左边或右边相邻的数〔为了与比的项相区分，用第 2 页
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如
甲数与乙数的比是5∶6，乙数与丙数的比是8∶7，求甲乙丙三个数的连比。
解题时，可先把两个比排列成右面竖式的形式，再在两个空位上填入左边或右边相邻的数〔为了与比的项相区分，用括号括起来〕，然后将每一竖行的两个数相乘，就得出了甲乙丙这三个数的连比。假设这个连比中各个项都含有除1以外的公约数，就用公约数去除各个项，直到它们的最大公约数是1为止，从而将这一连比化简。
【求比的未知项的方法】求比的未知项的方法比较简洁： 〔1〕未知项x为前项，那么x=后项×比值； 〔2〕未知项x为后项，那么x=前项÷比值。
【解比例的方法】解比例就是求比例中的未知项。解比例的方法也比较简洁：
〔1〕假设未知数x为其中的一个外项，那么
〔2〕假设未知数x为其中的一个内项，那么
比与比例
比的概念是借助于除法的概念建立的。
两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6
两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶〞不能用“÷〞代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如，
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甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，
因为[6，4]=12，所以
5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，
得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1 3∶(x-1)=7∶9，求x。
解： 7×(x-1)=3×9，
x-1=3×9÷7，
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：〞是比号，读作“比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如21:7 其中21是前项，7是后项，3为这个比的比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。依据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
〔2〕比的性质
比的前项与后项同时乘上或者除以一样的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
〔3〕 求比值与化简比
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求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
依据比的根本性质可以把比化成最简洁的整数比。它的结果必需是一个最简比，即前、后项是互质的数。【比的化简方法】
〔1〕化简整数比的方法是：用比的前项与后项的最大公约数，去除比的前项与后项。
〔2〕化简分数比的方法是：用前、后项分母的最小公倍数，去乘前项与后项，化成整数比，再把整数比化简。
〔3〕化简小数比的方法是：依据小数位数最多有几位，就把前、后项的小数点向右挪动一样的位数，化成整数比，再把整数比化简。
〔4〕比例尺
图上间隔 ：实际间隔 =比例尺
要求会求比例尺；图上间隔 与比例尺务实际间隔 ；实际间隔 与比例尺求图上间隔 。 线段比