北京科技大学有限元最近3年有限元真题.docx

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北京科技高校2009—2019学年硕士探讨生
“工程中的有限元方法”试题
姓名__________________ 学号______________________班级______________ 成果__________长度：2×2），其中，5节点为等间隔 边内点。要求写出单元的1节点和5节点所对应的形函数的详细形式。（8分）
已知：4结点矩形单元的插值函数：
4、三维四面体10节点元如图所示。补全已给形函数中的下标，以说明它们在图示坐标系下是哪个节点形函数。（6分）
对于图示的单元，其形函数为：
η
ξ
3
2
1
4
试证明在这样两个单元的公共边上不满意位移协调条件。（6分）
对于右图所示四边形4节点网格，设每个节点具有2个自由度。
网格的最大带宽=_________,最大波阵宽=_________。（6分）
7、正方形截面的烟囱如图所示，烟囱壁由两层材料构成。内层为隔热材料，外层为钢筋混凝土。内、外层的导热系数不同。假定烟囱内外表的温度为100℃，烟囱外外表暴露在温度为10℃的在空气中。烟囱与空气换热系数为h。要求利用对称性画出有限元网格图，并指出在不同的边界面上应当承受什么边界条件？（8分）
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简要答复下列各题（每小题7分）
1）试叙述有限元分析的主要步骤。
它将求解域看成是由很多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个适宜的(较简洁的）近似解，然后推导求解这个域总的满意条件(如构造的平衡条件），从而得到问题的解。
2）在选取单元位移函数时，应遵循哪些原则？
3）位移形态函数有哪些性质？
4）等参元有何特点？
5）在四边形单元的划分中，为什么要保证其内角小于180°
6）对单元的节点编号时,为什么要使同一单元的节点号差最小？
二、如图所示的构造已划分为3个3节点三角形单元，设各节点的自由度为1，各单元的
刚度矩阵一样，先定义每个单元的节点号，然后求出构造的刚度矩阵。（15分）
单元刚度矩阵为： （e =1，2，3）
三、对于图示的两单元，其位移函为 ， 试证明在单元的公共边上不满意位移协调条件。（10分）
四、图为8节点四边形单元（在部分坐标系中进展分析），先选取适当的位移函数，然
后构造出各节点的形函数。（15分） （已知拉格朗日一维插值函数：
2点插值
3点插值 )
五、在对
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构造进展离散化处理时，若单元划分得不合理将会大大降低计算结果的精度，甚
至产生错误的结果。试列举出3种不合理的单元划分，并指出不合理的缘由
北京科技高校2019—2019学年硕士探讨生
“工程中的有限元方法”试题
一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分)
（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数和场函数的选择没有任何限制。 （ ）
（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。 （ ）
（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。 （ ）
（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求探究位移函数C1连续。 （ ）
（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。 （ ）
（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。 （ ）
（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满意平衡条件的。 （ ）
（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。 （ ）
（9）利用高斯点的应力进展应力精度的改善时，可以承受与位移插值函数不同结点的形函数
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进展应力插值。 （ ）
（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节约存储量。 （ ）
二．单项选择题（共20分，每小题2分）
1 在加权余量法中，若简洁地利用近似解的探究函数序列作为权函数，这类方法称为________________。
（A）配点法 （B）子域法 （C）伽辽金法
2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值承受______的结点和______的插值函数。
（A）不一样，不一样（B）一样，一样（C）一样，不一样（D）不一样，一样
3 有限元位移形式中，广义坐标的个数应与___________相等。
（A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）场变量个数
4 承受位移元计算得