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MATLAB-第6章
Speaker：
适用于公司介绍/新品发布/融资宣讲/商务路演
定积分的数值求解实现
在MATLAB中可以使用quad或quadl来进行数值积分。
1．自适应辛普生法
MATLAB提供了基于限是复数，则quadgk在复平面上求积分。
【】求定积分
（1）。
function y=feln(x)
y=exp(x).*log(x);
（2）调用数值积分函数quadgk求定积分。
format long;
I=quadgk(***@feln,0,1)
I= 
−
也可使用匿名函数方法求解：
I=quadgk(@(x)(exp(x).*log(x)),0,1);
匿名函数是构造简单函数的一种方法，@是函数指针，第1个括号里面是自变量，第2个括号里面是代表函数运算的表达式。
3．梯形积分法
在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用梯形积分函数trapz。该函数调用格式如下。
● T  =  trapz(Y)：若Y是一向量，则从1开始取单位步长，以Y的值为函数值计算积分值。若Y是一矩阵，则计算Y的每一列的积分。例如：
trapz([1:5;2:6]')
ans=
12 16
● T = trapz(X,Y)：向量X、Y定义函数关系Y = f(X)。X、Y是两个等长的向量：X = (x1，x2，…，xn)，Y = (y1，y2，…，yn)，并且x1<x2<…<xn，积分区间是[x1，xn]。
多重定积分的数值求解实现
定积分的被积函数是一元函数，积分范围是一个区间；而重积分的被积函数是二元函数或三元函数，积分范围是平面上的一个区域或空间中的一个区域。MATLAB中提供的dblquad函数用于求 的数值解，triplequad函数用于求 的数值解。函数的调用格式为
● dblquad(fun,a,b,c,d,tol,trace)
● triplequad(fun,a,b,c,d,e,f,tol,trace)
其中，fun为被积函数，[a，b]为x的积分区域，[c，d]为y的积分区域，[e，f ]为z的积分区域，参数tol、trace的用法与函数quad完全相同。
【】计算二重定积分
（1）：
function f=fxy(x,y)
global ki;
ki=ki+1; %ki用于统计被积函数的调用次数
f=exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y);
（2）调用dblquad函数求解：
global ki;
ki=0;
I=dblquad(***@fxy,-2,2,-1,1)
Ki
如果使用inline函数，则命令如下：
f=inline('exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
I=dblquad(f,−2,2,−1,1)
常微分方程的数值求解
科学实验和生产实践中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿运动定律、生态种群竞争、股票的涨幅趋势、市场均衡价格的变化等。
常微分方程初值问题的数值解法，首先要解决是建立求数值解的递推公式。递推公式通常有两类，一类是计算yi +1时只用到xi +1、xi和yi，即前一步的值，此类方法称为单步法，其代表是龙格-库塔（Runge-Kutta）法。另一类是计算yi+1时，需要前面k步的值，此类方法称为多步法，其代表是亚当姆斯（Adams）法。这些方法都是基于把一个连续的定解问题离散化为一个差分方程来求解，是一种步进式的方法。
龙格-库塔法简介
常微分方程数值求解的实现
MATLAB提供了多个求常微分方程数值解的函数，一般调用格式为
[t,y]=solver(fname,tspan,y0[,options])
其中t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。solver为求常微分方程数值解的函数ode23、ode45、ode113、ode23t、ode15s、ode23s、ode23tb、ode15i之一，。fname是定义f(t，y)的函数文件名，该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[t0，tf ]，表示求解区间。y0是初始状态列向量。options（用命令odeset生成）设置求解属性，常用的属性包括相对误差值'RelTol'（默认时为10−3）与绝对误差向量'AbsTol'（默认时每一元