《样本及抽样分布》.ppt

广东工业大学
主讲教师：邱红兵
概率论与数理统计
数理统计
第六章 样本及抽样分布
第七章 参数估计
第八章 假设检验
第九章 方差分析及回归分析
数理统计
绪 言
概率论和数理统计都是研究总体 ,求样本 的联合密度函数。
解:
由已知,总体X的密度函数为
于是 的联合分布律为
例3 设总体X的密度函数为
求样本 的联合密度函数.
例3 设总体X的密度函数为
解:
样本 的联合密度函数为
求样本 的联合密度函数.
§2 抽样分布
利用样本推断总体时，往往不能直接利用样本，而需要对它进行一定的加工，这样才能有效地利用其中的信息，否则,样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据。
如何加工？
针对不同的问题构造样本的函数，利用样本的函数进行统计推断。
统计推断：
利用样本的信息对总体的分布或性质作出判断。
一、基本概念
1、统计量
为统计量。
设 为来自总体X的一个样本，
为一连续函数，若g中不含有未知参数,则称
2、一点说明
统计量 为随机变量.
当样本
为一常量或观察值.
取定观测值 后，
例1 设 为来自正态总体 的样本,其中 未知,
已知，问下列哪几个是统计量。
是
是
是
是
否
3、几个常用的统计量
（1）样本均值：
（2）样本方差：
样本均方差（样本标准差）：
样本均值观测值为:
样本方差观测值为:
样本均方差观测值:
3、几个常用的统计量
（3）样本k阶原点矩：
（4）样本k阶中心矩：
其观测值为:
其观测值为:
定理1 设 是取自总体X的一个样本,
则有
(1)
(2)
证
(1)
(2)
二、性质
定理1 设 是取自总体X的一个样本,
则有
(1)
(2)
证
二、性质
(2)
定理1 设 是取自总体X的一个样本,
则有
(1)
(2)
证
二、性质
(2)
于是
三、经验分布函数
设 是总体F的一个样本，
中不大于x 的随机变量的个数，
用 表示
定义经验分布函数 为
对于给定的样本值，经验分布函数的观察值很容易得到。
经验分布 的观察值仍以 表示。
例1 设总体F具有一个样本值1,2,3，则经验分布函数的观察值为
例2 设总体F具有一个样本值1,1,2，则经验分布函数的观察值为
一般地，设 是总体F的一个容量为n 的样本值。
将 按从小到大的次序排列，并重新编号，设为
则经验分布 的观察值为
格里汶科定理
对于任一实数x，当 时，经验分布函数 以
概率1一致收敛于总体的分布函数 ，
即
说明的问题：
对于任一实数 x，当n充分大时，经验分布函数的任一个
观察值 与总体分布函数 只有微小的差别。
当n充分大时，可用 代替 。

§2 抽样分布（II）
在研究数理统计的问题时，往往需要知道所讨论的统计量的分布。
下面介绍几个与正态分布有关的统计量的分布。
何谓抽样分布?
统计量的分布称为抽样分布。
从理论上而言,只要知道了总体X的分布,统计量的分布即可求出,但实际操作起来并不容易.
四、抽样分布
四、抽样分布
首先复习一下今天要用到的几个公式:
则
1、定义
设 相互独立且均服从标准正态分布,则随机变量
的分布称为自由度为n的 。
2、密度函数
其中
（一） 分布
3、 分布的性质
若 ，则
（1