高一数学课件：两角差的余弦公式.ppt

§ 两角差的余弦公式问题提出 ,我们学习了哪些基本的三角函数公式? 公式一: 公式二: 公式三: ??? sin )2 sin( ??k??? cos )2 cos( ??k??? tan )2 tan( ??k??? sin ) sin( ?????? cos ) cos( ?????? tan ) tan( ???? sin ) sin( ????? cos ) cos( ???? tan ) tan( ???公式四: 公式五: 公式六: ??? sin ) sin( ????? cos ) cos( ?????? tan ) tan( ?????? cos )2 sin( ????? sin )2 cos( ????? cos )2 sin( ????? sin )2 cos( ??? 30 °, 45 °, 60 °等特殊角的三角函数值可以直接写出,利用诱导公式还可进一步求出 150 ° , 210 °, 315 °,能够求更多的非特殊角的三角函数值,同时也为三角恒等变换提供理论依据. ,β的三角函数值,那么的值是否确定?它与α,β的三角函数值有什么关系?这是我们需要探索的问题. ) cos( ???(一)我们来看这样一个生活中的例子: 进入引例【问题 1】:可求,。 cos ?? cos ??【问题 2】:需求角,可先求其三角函数值, 如: ? ?? cos( ) ? ??【反例】: 显然上式不成立,比如说: cos(60 30 ) ?? ?【问题 3】:又例如:要求的值,我们怎么办?。 cos15 ?可变换为=? cos15 cos(45 30 ) ? ?? ??试问: 成立吗? cos( ) ? ?? ? cos cos ? ?? cos60 cos30 ? ??? ?我们应该试着去探索得到正确的结果! 35 910 二. 探究新知可以借助向量的数量积公式。可以简洁地推导出正确的公式: Ox 如图,在直角坐标系中作单位圆,以为始边作角,它们的终边分别交单位圆于点。 O , ??, A B (,点坐标为,) 1 OA OB r ? ?????? ?????A?(cos , sin ) ? ?(cos , sin ) B ? ?(cos , sin ), (cos , sin ) OA OB ? ? ??? ? ????? ???? cos( ) OA OB OA OB ? ??? ???????????????????? cos cos sin sin ? ???? cos( ) ? ?? ?? cos cos sin sin ? ???? ,我们联系已学过的关于求夹角角度的相关知识,同学们联想到什么知识呢? ? ??(以上推导是否有不严谨之处?应如何补充?) 由向量数量积的概念,角; [0, ] ? ??? ?由于都是任意角,所以也是任意角, , ? ?? ??但是由诱导公式,总有一个角,使[0, 2 ) ? ??2k ? ???? ??( ) k?Z 若,为的夹角, ?[0, ] ? ??? OA OB ????????与 cos( ) cos ? ? ?? ??? cos cos sin sin ? ????若, [ , 2 ) ? ??? cos( ) cos cos(2 ) ? ? ???? ????? cos cos sin sin ? ????则为的夹角, OA OB ????????与 2 ? ??三. 发现结论: 对于任意角,都有可以简记为?, ?? cos( ) cos cos sin sin ? ? ????? ? ?( ) C ? ??: 例1 : (1) 求(公式正用) cos15 ?? cos(45 30 ) ? ?? ? 6 2 4 ?(2) 求(公式逆用) cos 78 cos18 sin 78 sin18 ? ?? ? ?? 12 (3) 化简; cos( ) cos sin( ) sin ? ?????? ??? cos ?