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3 简单的逻辑联结词
一、基础训练
1．命题“若     ，则sin  sin  ”的逆命题是 ．
2．一个原命题的逆否命题是“若 存在一个实数 x ，使sin x cos x 2 ；○4
若,  为第一象限的角，则sin  sin  ．上述命题中既是全称命题又是假命题的是 ．
3．给出命题：若函数 y  f (x) 是幂函数，则函数 y  f (x) 的图像不过第四象限．在它的逆命题，
否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是 ．
4．已知命题 p ： b0,， f (x)  x2  bx  c 在0,上为增函数；命题q ：x  Z ，
0
使 log x  0 ．给出下列结论：
2 0
     
○1 p  q 为真；○2 p  q 为真；○3 p  q 为真；○4 p  q 为真．
其中正确的为 ．（写出所有正确结论的序号）
四、要点回顾
1．了解命题的含义，正确地分清命题的条件和结论，进而会由一个原命题写出它的逆命题、否
命题与逆否命题．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
2．通过实例理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，应注意作为逻辑联结词的“或、且、
非”与日常生活中使用的“或、且、非”含义的区别．
3．判断“ p 或 q ”、“ p 且 q ”、“非 p ”的真假，首先要判断 p ， q 的真假．另外，命题 p 的否
定与 p 的否命题是两个不同的概念．
4．理解全称量词与存在性量词的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．这方面的
练习必须加深，以理解最基本的题型为限．简单的逻辑联结词作业
2．已知条件 p ： x  1或 x  4 ；条件 q ： x  3 或 x  4 ，则  p 是 q 的 条件．（填
充要条件）
3．已知 p 是 r 的充分不必要条件， s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的
条件．（填充要关系）
4．有三个关于三角函数的命题：
x x 1
○ x  R ， sin 2  cos2  ； ○ x, y  R ，sinx  y sin x sin y ；
1 2 2 2 2