章末总结一、功和功率的计算 1 .功的计算方法(1) 定义法求功: 恒力对物体做功大小的计算式为 W= Fx cos α, 式中α为F、x ,恒力做功大小只与 F、x、α这三个量有关,与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关. (2) 利用功率求功:此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下,求牵引力做的功. (3) 利用动能定理或功能关系求功. 2 .功率的计算方法(1) P= Wt :此式是功率的定义式,,也适用于一般物体做功功率的计算;既适用于合力或某个力做功功率的计算,也适用于恒力或变力做功功率的计算;一般用于求解某段时间内的平均功率. (2) P=Fv :当 v 是瞬时速度时,此式计算的是 F 的瞬时功率;当 v 是平均功率时,此式计算的是 F 的平均功率. 注意求平均功率选用公式 P= Wt 和P=Fv 均可,但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率; 求瞬时功率通常选用公式 P=Fv, 必须注意是哪个力在哪个时刻( 或状态) 的功率. 图1 例1 物体在合外力作用下做直线运动的 v-t 图像如图 1 所示,下列表述不正确... 的是()A .在 0~ 内,合外力的瞬时功率逐渐增大 B .在 0~ 2s 内,合外力总是做负功 C .在 ~ 2s 内,合外力的平均功率为零 D .在 0~ 3s 内,合外力所做总功为零解析 A 项,在 0~ 内,做匀加速直线运动,加速度不变,合力不变,速度逐渐增大, 可知合力的瞬时功率逐渐增大,故A ,在0~ 2s内, 动能的变化量为正值, 根据动能定理知, 合力做正功,故B ,在 ~ 2s内, 因为初、末速度相等,则动能的变化量为零,根据动能定理知,合力做功为零, ,在0~ 3s内,初、末速度均为零, 则动能的变化量为零, 根据动能定理知,合力做功为零,故 D ,故选 B. 答案 B 二、对动能定理的理解与应用动能定理一般应用于单个物体,研究过程可以是直线运动,也可以是曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于各个力同时作用在物体上,也适用于不同的力分阶段作用在物体上,凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用, 但使用时应注意以下几点: 1 .明确研究对象和研究过程,确定初、末状态的速度情况. 2. 对物体进行正确的受力分析( 包括重力、弹力等), 弄清各力做功大小及功的正、负情况. 3. 有些力在运动过程中不是始终存在, 物体运动状态、受力等情况均发生变化, 则在考虑外力做功时,必须根据不同情况分别对待,正确表示出总功. 4. 若物体运动过程中包含几个不同的子过程, 解题时, 可以分段考虑, 也可视为一个整体过程考虑,列出动能定理方程求解. 例2 汽车发动机的额定功率为 60kW ,汽车的质量为 5× 10 3 kg ,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车的重力的 倍,若汽车始终保持额定功率不变,取 g= 10m/s 2 ,则从静止启动后,求: (1) 汽车所能达到的最大速度是多大? (2) 当汽车的加速度为 1m/s 2 时,速度是多大? (3) 如果汽车由启动到速度变为最大值后, 马上关闭发动机, 测得汽车在关闭发动机前已通过 624m 的路程,求汽车从启动到停下来一共经过多少时间? 解析(1) 汽车保持额定功率不变,那么随着速度 v 的增大,牵引力 F 牵变小,当牵引力大小减至与阻力 f 大小相同时,汽车速度 v 达到最大值 v m. P 额=f·v m?v m= P 额f = 60× 10 3W ×5× 10 3× 10N = 24m/s (2) a= F 牵-fm ,则 F 牵= ma +f= × 10 3N, v= P 额F 牵= 60× 10 3W × 10 3N = 8m/s (3) 设由启动到速度最大历时为 t 1 ,关闭发动机到停止历时 t 2. 12 mv 2m=P 额·t 1-f·s 1 ,将数据代入,得 t 1= 50s. 由v m= fm ·t 2得t 2= 48s. 故t 总=t 1+t 2= 98s. 答案见解析三、对机械能守恒定律的理解与应用应用机械能守恒定律解题,重在分析能量的变化,而不太关注物体运动过程的细节,这使问题的解决变得简便. 1 .守恒条件:只有重力或弹力做功,系统内只发生动能和势能之间的相互转化. 2 .表达式: (1) 状态式 E k1+E p1=E k2+E p2 ,理解为物体( 或系统) 初状态的机械能与末状态的机械能相等. (2) 变量式①ΔE k =- ΔE
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