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竖直平面内的圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点 的情况，常涉及过最高点时的临界问题。
1、 长为乙的细绳，一端系一质量为0的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止,
再给力； B. a处为拉力，b处为推力； ,;b
C. a处为推力，b处为拉力； D. a处为推力，b处为推力。
6、 长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现\ 1° ./
给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点
时的速度为V,则下列叙述正确的是 ( ) a
v的最小值为J~gL ;
v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大；
v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大；
v由据云逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大。
7、 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临
界速度为v,当小球以3的速度经过最高点时，对轨道的压力是 ( )
A. 0 B. mg C・ 3mg D. 5mg
8、 长为L的细绳一端拴一质量为巾的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周 运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为％和
I”细线所受拉力分别为§、F2,则 ( )
A. % =』5gL B. v, = 0 C. Fl = 5mg D. E, = 0
9、质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直 平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为 ( )
A. B. v^y/3gL C. v^2y[^L D. v^^5gL
10、如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起。
现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则
斜面的高度h应为多大？
如图6-11-8所不，杆长为L,杆的一端固定一质量为 m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在 竖直平面内作圆周运动，求：
小球在最高点A时速度七为多大时，才能使杆对小 球ni的作用力为零？
小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和
推力时的临界速度是多少?
(3)如m = , L = , vA = ,则在最高点A和最低点B时，杆对小球m 的作用力各是多大？是推力还是拉力？ 七
解析：(1)若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球作圆
周运动的向心力由重力mg提供，叫？=号 解得:%=应 ( L)
⑵ 若小球m在最高点A时受拉力F,贝U
F + mg = m - 解得 V]=」gL + > JLg 图 6-11-8
若小球m在最高点A时受推力F,贝lj mg — F = m — 解得：v, = JLg — 』Lg
可见七=应是杆对小球m的作用力F在推力和拉力之间突变的临界速度.
杆长 L = 时,临界速度 v临=y/Tg = x 10 m/s = m/s, vA = < v临,
2
杆对小球有推力七。由mg - FA = m ―^— 解得：
L
Fa =mg-m^= (—O'*")n = ,由A到B只有重力做功，机