排列组合知识点总结.docx

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排列组合二项式定理
1，分类计数原理完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办
法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情)
分步计数原理完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法
端不能全排女生
如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法二．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有A9XA：。=100中插入方法。
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三．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种(C4A3)
,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数
较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有(C二A19)(注意
2928
连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C29其余的就是19所学校选
28天进行排列)
，适宜采阁板用法
例5某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配
方案共种。
分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有C171种
五平均分推问题
eg6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？
平均分成三堆，
平均分给甲乙丙三人
一堆一本，一堆两本，一对三本
甲得一本，乙得两本，丙得三本(一种分组对应一种方案)
一人的一本，一人的两本，一人的三本
分析：1，分出三堆书(a,a),(a,a)，(a,a)由顺序不同可以有A3=6
1234563
种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有
=15种
C2C2C2
642
A3
3
2，六本不同的书，
平均分成三堆有x种，
平均分给甲乙丙三人
就有xA3种C2C2C2
3642
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3，C1C2C3
653

5，A3C1C2C3
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Eg如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种(以数字作答)。
分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、:
当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个
元