反比例函数与一次函数 (2).doc

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反比例函数与一次函数1
专题讲解
考点一 已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k） 
【例1】 如图，直线O向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是       （用含π的代数式表示）
分析：∵x,y为正整数，∴x=1,2,4,8,16
即A、B、C、D、E五个点的坐标为
(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)，因五个橄榄形关于y=x对称，故有
S==13π-26
如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于            .
分析：因为圆心A中的非阴影部分与圆B中的阴影部分为对称图形，圆A中的阴影部分与圆B中的非阴影部分也关于原点对称，故两阴影部分面积的和等于圆的面积。
设圆A的圆心A的坐标为(x,y)，由图可知，x=y
    ∵A点在反比例函数图象上，∴    解得x=1从而所求面积为π
评注：对于较复杂的图形面积计算问题，先应观察图形的特征，若具有对称特征，则应用对称关系可以简化解题过程。
巩固练习：
选择题
1、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　）D
(A)2　　 (B)-2 (C)4　　 (D)-4
2、（四川绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）D
A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定
3、（福建龙岩）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）B
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
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C
BB
AAA
(第7题图)
O
填空题
4、（湖北潜江）如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.　10
（3）解答题
5、如图 所示，反比例函数的图象经过点，过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为。
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB：OM的值。
分析：以面积为突破口，可求出A点纵坐标b和系数k，结合A点的双重特性（A点既在直线上，又在反比例函数图象上）求解相应问题。
解：（1）∵AB⊥BO，A点坐标为
（2）∵点A在直线上
当y=0时，所以M点的坐标为
点评：纵观近年来的中考试题，关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合，做题时常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题。
，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，