函数的单调性.ppt

函数的单调性97449
区间内有限个点处导数为零,
如,
注
不影响区间的单调性.
函数的单调性与曲线的凹凸性
单调增加.
8
例
证
函数的单调性与曲线的凹凸性
9
例
证
定不出符号
函数的单调函数的单调性97449
区间内有限个点处导数为零,
如,
注
不影响区间的单调性.
函数的单调性与曲线的凹凸性
单调增加.
8
例
证
函数的单调性与曲线的凹凸性
9
例
证
定不出符号
函数的单调性与曲线的凹凸性
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函数的单调性与曲线的凹凸性
11
?
(concave and convex)
三、曲线凹凸性的判别法
函数的单调性与曲线的凹凸性

如何研究曲线的弯曲方向
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定义1
恒有
凹
(凸)
函数的单调性与曲线的凹凸性
图形上任意弧段
位于所张弦的下方
图形上任意弧段
位于所张弦的上方
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凹弧的曲线段
的切线斜率是单增的,
是单增的,
凸弧的切线斜率是单减的,
是单减的.
而
利用二阶导数判断曲线的凹凸性
从几何直观上,
随着x的增大,
函数的单调性与曲线的凹凸性
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定理2
二阶导数,
凹
(凸)
函数的单调性与曲线的凹凸性
2. 凹凸性的判别法
15
例
解
注
凸
变
凹
的分界点.
函数的单调性与曲线的凹凸性
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连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的
拐点.
几何上
函数的单调性与曲线的凹凸性
四、曲线的拐点及其求法
(inflection point)
拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.
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拐点的第一充分条件
2. 拐点的求法
拐点也可能出现在二阶导数不存在的点处.
拐点的必要条件
具有二阶导数,
则点
(1)
(2)
函数的单调性与曲线的凹凸性
是拐点的必要条件为
(或x0为二阶导数不存在的点)
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例
解
拐点
拐点
不存在
定义域为
(1)
(2)
(3)
列表
函数的单调性与曲线的凹凸性
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例
解
函数的单调性与曲线的凹凸性
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