圆的解析几何方程.doc

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〖圆的解析几何方程〗
　　圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2=( ) +( )          ∴   (D +E −4F)= +  D
∴ E −4F=1 ................................................（1）
∵ 圆经过M(1,2),N(3,4)两点
∴ D+2E+F=-5 ................................................（2）
  3D+4E+F=-25 ............................................（3）
解(1)(2)(3)得：D=-3 , E=-7 , F=12  或D=-13 , E=3 , F=2
∴ 所求圆的方程为：x  +y -3x-7y+12=0或x  +y -13x+3y+2=0
+y+m=与圆x²+y²+x-2y=0相交于P、Q。O为坐标原点，若OP⊥OQ,求m
解：由x2+y2+x-2y=0得
（x+1/2）^2+(y-1)^2=5/4
半径=(根号5)/2 圆心:(-1/2,1)
OP垂直OQ,
OP=OQ(都是圆的半径）
OPQ为等腰直角三角形
圆心到直线的距离D=半径/（根号2）=(根号10)/4
根据点到直线的距离公式
解得m=3或m=-2
圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么：
A、F=0，D≠0，E≠0 B、E=0，F=0，D≠0 C、D=0，F=0，E≠0 D、D=0，E=0，F≠0
答 ：C 过原点(x=0,y=0)得F=0 相切 圆心在Y轴，得D=0
4. 已知P(a,b)是圆x^2+y^2-2x+4y-20=0上的点，则a^2+b^2的最小值是 ( )
解:把方程化为（x-1）^+(y+2)^=25 而且所求为圆上的点到原点的距离！
所以最小值就是半径减去圆心到原点的距离！
5. 已知圆A:x²+y²+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y=2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程
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解: 圆B平分A的周长
则圆B与圆A的两交点的连线为圆A的直径
设圆B的圆心为（x,2x）
圆A方程为(x+1)^2+(y+1)^2=4，圆心（-1，-1），半径2
圆B的半径、圆A的半径、以及两圆心之间的距离，构成直角三角形，满足勾股定理
所以，圆B的半径：R^2=(x+1)^2+(2x+1)^2+4=5x^2+6x+6=5(x+3/5)^2+21/5
即，当x=-3/5时，R^2有最小值=21/5
此时圆B的圆心为（-3/5，-6/5）
方程为：(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=21/5
6. 已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2）则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围