沪科版八年级数学下知识点总结.docx

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沪科版八年级数学下册知识总结
元二次方程知识点：
一元二次方程的一般形式：aH0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、且a、b同号;
aa
有两个正根oC>0,_b>0且AMOoa、c同号，a、b异号且AMO；
aa
有两个负根o£>0,_bV0且AMOoa、c同号，a、b同号且AMO.
aa
6•求根法因式分解二次三项式公式：注意：当AV0时，二次三项式在实数范围内不能
分解.
ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)
12
aX2+bx+c二aX
―b+b2―4ac
2a
；'、—b—vb2—4ac
2a
丿
x2一6x+9=4o(x一3)2=44x2一12x+9=0o(2x一3)2=0
7．求一元二次方程的公式：
x2-(x+x)x+xx=0.
1212
注意：所求出方程的系数应化为整数.
8．平均增长率问题
应用题的类型题之一(设增长率为X)：
x2一6x+9=4o(x一3)2=44x2一12x+9=0o(2x一3)2=0
x2一6x+9=4o(x一3)2=44x2一12x+9=0o(2x一3)2=0
第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2・
2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年
=总和.
9．分式方程的解法：
去分母法两边同乘最简验增根代入最简公分母(或原方程的每个分母)，值丰0.
公分母
换元法凑元_设兀'验增根代入原方程每个分母，值丰0.
换元.
二元二次方程组的解法：
x2一6x+9=4o(x一3)2=44x2一12x+9=0o(2x一3)2=0
（1）代入消元法---方程组中含有一个二元一次方程；
（2）分解降次法---方程组中含有能分解为（）（）=0的方程;
注意:
）：：；:0应分组为｛：；；:0｛：2）:0｛（：）:0｛（3）:0
探11•几个常见转化:
⑴x2+x2：(xi+x2)2-2xix2；
(x1-
j:(X1+I-4X1X2；X2+書:(X+1)2-2
或x2+丄:(x-1)2+2；
X2X
X1
-X2
fJ
十(x-x)2:tXx+x)2-4xx(x>x)
八12片[21212
-J(X1-X2)2—(X1+X2)2-4X1X2(X1<X2)
x2+x2:(x+x)2一2xx，
121212
11x+x
+:2，
xxxx
1212
(x一x)2:(x+x)2一4xx，
121212
Ix—x|:(x+x)2—4xx，
12A，1212
xx2+x2x:xx(x+x)，
12121212
xxx2+x2
—+—^:3
xxxx
1212
xx
12
I〔-x:2和x-x:-2
x-x:21212；
(X-X)2:4
I12
X]
X2
（或J:16）-:⑴分类为十:3和十:-3
X2｛（2）两边平方一般不用，因为增加次数.
(4)女口x:sinA,x:sinB且ZA+ZB:90。时，由公式sin2A+cos2A:1,cosA:sinB可推出x2+x|::x1>o,>o.
（5）X],X2若为几何图形中线段长时，可利用图形中的相等关系（例如几何定理，相似形，面积等式，公式）推导出含有X],：X]>0,X2>0.
（6）如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件,可把它们转化为某些线段的比，并且引入“辅助未知元k”.
（7）方程个数等于未知数个数时，一般可求出未知数的值;方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可求出任何两个未知数的关系.
二次根式知识点：
知识点一：二次根式的概念
形如亦（&30）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以工0是亦为二次根式的前提条件，如的，7^,
等是二次根式，而兴，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
x2一6x+9=4o(x一3)2=44x2一12x+9=0o(2x一3)2=0
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a^0时，攝有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a