抽样与抽样分布 (2).ppt

第 三 章 抽样与抽样分布
精选课件
学习目标
了解抽样的概率抽样方法
理解抽样分布的意义
了解抽样分布的形成过程
理解中心极限定理
理解抽样分布的性质
精选课件
常用的抽样方法
抽形成过程 (sampling distribution)
总体
计算样本统计量
如：样本均值、比例、方差
样本
精选课件
统计量与抽样分布
抽样分布：
某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。
性 质
数字特征
0≤P（Xi）1
∑P（Xi）=1
均值E（X）
方差E[x-E(x)]2
精选课件
1、抽样分布：
　　　 全部可能样本统计量的频率分布叫做抽样分布。
2、样本均值的抽样分布：
全部可能样本的平均数的概率分布。
3、样本成数（比例）的抽样分布：
全部可能样本的成数的概率分布。
抽样分布 (sampling distribution)
精选课件
抽样分布 (sampling distribution)
4、抽样分布的特征值
统计量：即样本指标
精选课件
全部可能样本的平均数的概率分布
注意：
1）在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布
2）一种理论概率分布
3）推断总体均值的理论基础
样本均值的抽样分布
精选课件
样本均值的抽样分布（简称均值的分布）
抽样
总体
样本
均值
X,(N)
均值μ=∑Xi/N
x,(n)
样本均值是样本的函数，
故样本均值是一个统计量，
统计量是一个随机变量，
它的概率分布称为样本均
值的抽样分布。
精选课件
样本均值的抽样分布(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、方差及分布如下
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
均值和方差
精选课件
样本均值的抽样分布 (例题分析)
 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
3,4
3,3
3,2
3,1
3
2,4
2,3
2,2
2,1
2
4,4
4,3
4,2
4,1
4
1,4
4
1,3
3
2
1
1,2
1,1
1
第二个观察值
第一个
观察值
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
精选课件
样本均值的抽样分布 (例题分析)
 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布




3




2




4

4

3
2
1


1
第二个观察值
第一个
观察值
16个样本的均值（x）
x
样本均值的抽样分布

0



P ( x )






精选课件
样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)
 =
σ2 =
总体分布
1
4
2
3
0
.1
.2
.3
抽样分布
P ( x )

0
.1
.2
.3






x
精选课件
x 的分布趋于正态分布的过程
样本均值抽样分布的形式
精选课件
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
比较及结论：
1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
式中：M为样本数目
精选课件
样本均值的数学期望

2、在放回抽样条件下，各样本指标值相互独立，每个中选机会相等，概率均为１/N
精选课件
样本均值的数学期望
样本均值的方差
重复抽样
不重复抽样
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
精选课件
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本
小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
方差已知
方差未知
精选课件
抽 样 方 法 均 值 方 差 标 准差
（1）从无限总体抽 样和有限总体放回抽样
（2）从有限总体不放回