高中数学排列组合.pdf

2 0 2 0 秋 随 堂 讲 义
知识模块一 排列与组合
知识精讲
- 1 -排 列 组 合 第 1 2 讲
5．组合数公式
（1） ．
（2） （ ）．
（3） .
6．常见方法
（1）特殊元素、特殊位置优先考虑．
（2）间接法．
（3）捆绑法：对于元素相邻的排列问题，通常采用捆绑法，即可以把相邻元素看作一个
整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列．
（4）插空法：对于元素不相邻的排列问题，通常采用插空的方法，即先考虑不受限制的
元素的排列，再将不相邻的元素插在不受限制元素排列的空档中．
（5）分组问题
不同元素的分组问题：不平均分组、平均分组、部分平均分组．
相同元素的分组问题：隔板法．
示例一
学校邀请 位学生（包含甲、乙）中的 人参加一个学习研讨会，其中甲、乙两位同学不
能同时参加，则不同的邀请方法有 （ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
答案：D
解答： 根据题意，从 位学生中选出 人参加研讨会，有 种情况
若甲、乙两位同学同时参加，有 种情况
故甲、乙两位同学不同时参加的情况有 种
故选： ．
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知识模块二 二项式定理
知识精讲
1．二项式定理
（ ）
展开式具有以下特点：
（1）项数：共 项．
（2）二项式系数：依次为组合数 ， ， ，…， ．