排列组合问题的解题方法与技巧的总结.docx

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排列组合问题的解题方法与技巧的总结（完整版）学员数学科目第次个性化教案
授课时间
币4^，不但容易理解，.
解43人中任抽5人的方法有种，正副班长，团支部书记都不在内的抽法有种，所以正副班长，团支部书记至少有1人在内的抽法有种.
四、特殊元素--优先考虑法
对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。例4.（1995年上海高考题）1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种.
解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有3
种，而其余学生的排法有种，所以共有—=72种不同的排法.
例5.（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种.
解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有—种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种—排法，所以不同的出场安排共有=252种.
五、多元问题--分类讨论法
对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
例6.（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，，那么不同插法的种数为（）
解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种
情况:：共有—种；:共有种
故不同插法的种数为：A2+a；a；=42,故选A。
例7.（2003年全国高考试题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着
色方法共有种.（以数字作答）
解：由题意，选用3种颜色时，C43种颜色，必须是②④rl
尊重•乐学•博识同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有C43A33=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故答案为72六、混合问题--先选后排法
对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略.
例8.（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（』厂第A.^u^—[J上^^f%种解：本试题属于均分组问题。则12名同学均分成3组共有种方法，分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有：
种，故选A。
例9.（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质i**■»*■•**-尊重•乐学•博识
的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33,..•种法共有C32A33=18，故选B.
7. 相同元素分配--档板分隔法
、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？本题考查组合问题。
解一：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有_席__种插法，即有15种分法。
2、解二：由于书相同，故可先按阅览室的编号分出6本，此时已保证各阅览室所分得的书不小于其编号，剩下的4本书有以下四种分配方案：①某一阅览室独得4本，有U种分法；②某两个阅览室分别得4饷大教宥1-尊重•乐学•博识
1本和3本，有种分法；③某两个阅览室各得2本，有U种分法；④某一阅览室得2本，其余两阅览室各得1本，，共有不同的分法3E+£=15种.
8. 转化法:
对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想，将其化归为简单的、具体的问题来求解
。例11高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？分析此题若直接去考虑的话，，就会显得比较