直线与圆的方程培优试题.doc

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直线与圆的方程培优试题
一、选择题（题型注释）
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 线的形状；
（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
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23．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；
(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．
24．已知圆的方程:
（1）求m的取值范围；
（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值
（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
1．D
【解析】直线过定点，，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.
考点： 直线与圆的位置关系.
2．B
【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，
这时△ABP的面积最小．
直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，
圆心C到直线AB的距离为
d＝＝，
∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.
3．A
【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝∵圆和直线4x－3y＝0相切，
∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，
∴a＝2.
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
4．D
【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离
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，即，所以，平方得，解得，选D.
5．D
【解析】圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)．圆C2的圆心设为(a，b)，C1与C2关于直线x－y－1＝0对称，∴解得圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，选D
6．A
【解析】
试题分析：圆的圆心为原点O，半径．
将圆与圆相减，
可得，
即得两圆的公共弦所在直线方程为．
原点O到的距离d=||，
设两圆交于点A、B，根据勾股定理可得＝()2+()2∴，∴=±2．故选A．.
考点：圆与圆的位置关系．
7．D
【解析】
试题分析：由于 =，而点（-1，0）到直线的距离为，所以的最小值为3，所以的最小值为，故选D
考点：1直线和圆的位置关系；2点到线的距离公式。
8．A
【解析】
试题分析：由题意直线的斜率存在设为，则直线的方程为，即由点到直线的距离公式得，圆心到直线的距离为
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，由圆的性质可得，即，解得，即．
考点：直线与圆的位置关系．
9．
【解析】
试题分析：要使得两部分面积之差最大,则两部分中肯定存在一个小扇形,,,过点,由点斜式有直线为.
考点：直线与圆的位置关系.
10．A
【解析】由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝＝2x＋1上，得b＝2a＋1 ①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1－y2|＝2 ，由已知得，2 ＝2，即b2－a2＝5 ②，由①②得或 (舍去)．所以，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝.
11．A
【解析】
试题分析：因为，说明圆心到直线的距离，解得.
考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式.
12．C
【解析】
试题分析：令，化简得，其中，,得函数的图象为以为圆心，半径为2的圆的上半圆的右半部分，如图所示．
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