高中数学必修五知识点总结【经典】.docx

必修五 学问点总结
第一章：解三角形学问要点
一、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，那么有
(为的外接圆的半径)
正弦定理的变形公式：
①，，；
②，，；
③；
2、余弦定理：在中，有列的通项及前n项和的关系：
〔3〕设等差数列的首项为公差为，那么前n项和
6、等差数列前n和的性质：
〔1〕等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即
,仍为等差数列〔即成等差数列〕；
〔2〕等差数列的前n项和当时，可看作关于n的二次函数，且不含常数项；
〔3〕假设等差数列共有21〔奇数〕项，那么假设等差数列共有2n〔偶数〕项，那么
7、等差数列前n项和的最值问题：
设等差数列的首项为公差为，那么
〔1〕〔即首正递减〕时，有最大值且的最大值为全部非负数项之和；
〔2〕〔即首负递增〕时，有最小值且的最小值为全部非正数项之和.
三、等比数列
1、等比数列的概念：
假如一个数列从第二项起，每一项及前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示〔〕.
即，这也是证明或推断一个数列是否为等比数列的根据.
2、等比数列的通项公式：
设等比数列的首项为，公比为，那么通项公式为：.
3、等比中项：
〔1〕假设成等比数列，那么叫做及的等比中项，且;
〔2〕假设数列为等比数列，那么成等比数列，即是及的等比中项，且；反之假设数列满意，那么数列是等比数列.
4、等比数列的性质：
〔1〕等比数列中，假设那么，假设那么；
〔2〕假设数列和均为等比数列，那么数列也为等比数列；
〔3〕等比数列的首项为，公比为，那么
为递增数列，为递减数列，
为常数列.
5、等比数列的前n项和：
〔1〕数列的前n项和=；
〔2〕数列的通项及前n项和的关系：
〔3〕设等比数列的首项为，公比为，那么
由等比数列的通项公式及前n项和公式可知，中随意三个，便可建立方程组求出另外两个.
6、等比数列的前n项和性质：
设等比数列中，首项为，公比为，那么
〔1〕连续m项的和仍组成等比数列，即,仍为等比数列〔即成等差数列〕；
〔2〕当时，，
设，那么.
四、递推数列求通项的方法总结
1、递推数列的概念：
一般地，把数列的假设干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.
2、两个恒等式：
对于随意的数列恒有：
〔1〕
〔2〕
3、递推数列的类型以及求通项方法总结：
类型一〔公式法〕：〔即〕求，用作差法：
类型二〔累加法〕：：数列的首项,且，求.
给递推公式中的n依次取1,2,3，……，1,可得到下面1个式子：
利用公式可得：
类型三〔累乘法〕：：数列的首项,且，求.
给递推公式中的n一次取1,2,3，……，1,可得到下面1个式子：
利用公式可得：
类型四〔构造法〕：形如、〔为常数〕的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。
①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。
②解法：该类型较要困难一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入协助数列〔其中〕，得：再应用的方法解决。
类型五〔倒数法〕：：数列的首项,且，求.
设，
假设那么，即数列是以为公差的等差数列.
假设那么〔转换成类型四①〕.
五、数列常用求和方法

干脆应用等差数列、等比数列的求和公式，以及正整数的平方和公式，立方和公式等公式求解.

一个数列的通项公式是由假设干个等差或等比或可求和的数列组成，那么求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减.

把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项互相抵消，于是前n项和就变成了首尾少数项之和.

假如一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时可把式子的两边同乘以公比，得到，两式错位相减整理即可求出.
5、常用公式：
1、平方和公式：
2、立方和公式：
3、裂项公式：
六、数列的应用
1、零存整取模型：
银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔一样数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,.
注：单利的计算是仅在本来金上计算利息,:利息=本金×利率×(即本利和),那么有(1).
零存整取是等差数列求和在经济方面的应用.
2、定期自动转存模型：
银行有一种储蓄