广东省东莞市第七中学2015届高三第一次月考试题.doc

广东省东莞市第七中学2015届高三第一次月考数学(理)试题
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原的答案,然后再写上新的答案;.
参考公式:锥体体积公式;柱体体积公式
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,.
=( )
A. B. C. D.
={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=( )
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
俯视图
B.{1,3,5} C.{2,4,6} D. {3,5,6}
,,则( )
A. B. D. 8
,,且,则( )
A. B.
D.
,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
,若运行相应的程序,则输出的S的值是( )




,则其渐近线的斜率为( )
A. B. C. D.
8. 对、,运算“”、“”定义为:=,=,则下列各式其中不恒成立的是( )
⑴⑵
⑶⑷
A.⑴、⑶ B. ⑵、⑷
C.⑴、⑵、⑶ D.⑴、⑵、⑶、⑷
二、填空题:本题共7小题,作答6小题,每题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
,则_______.
、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取_ ;
11的展开式中的系数为.(用数字作答)
,则最小值为。
,则的值为_____.
(二)选做题(14 ~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分)
,已知圆(为参数)和直线(为参数),则直线被圆C所截得弦长为;
,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,
若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______________.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16. 在中,角、、的对边分别为、、,且,.
(1) 求的值;
(2) 设函数,求的值.
17. 根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表
(数值)
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
空气质量类别颜色
绿色
黄色
橙色
红色
紫色
褐红色
某市2013年10月1日—10月30日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图(4)的条形图
(1)估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中
度污染的概率;
(2)在上述30个监测数据中任取2个,设为空气
质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
,四边形是正方形,平面,
,,,, 分别
为,,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
19. 已知等差数列满足:,,的前n项和为.
(1)求及;
(2)令bn=(nN*),求数列的前n项和.
20. 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(3) ,试求的取值范围.
21. 已知函数.
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)设函数,求证:.
东莞市第七高级中学2014—2015学年度第一学期第二次月考
高三年级理科数学试题答案及评分标准
一、选择题(本大题8小题,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)
三、解答题:本大题共6小题,