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高三数学综合复习方案知识点
高三数学综合复习方案知识点
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高三数学综合复习方案知识点
第1讲 集 合
1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合
〔1〕集合中的对象称元素，假设 a是集合A的元素，记作
a A；假B 0,1,2,4,16 ,那么a的值为( )
答案D
解析
∵
A
0,2,a,B
1,a2
,
AUB
0,1,2,4,16∴
a2
16
∴a4,
a
4
应选D.
=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，
那么以下列图中阴影表示的集合为 〔 〕
A．{2}
B．{3}
C.{－3，2}
D．{－2，3}

A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y 2-6y+8≤0}，假设A∩B
≠φ，那么实数 a的取值范围为〔 〕．

.
解：由题知可解得
2
或y<a},B={y|2
≤y≤4},我
A={y|y>a+1
们不妨先考虑当 A∩B＝φ时a的范围．如图
a2 4a2+1
a
2
a
2
由
，得
a2
14
a
3或a
3
∴a
3或
3
a
2.
即A∩B＝φ时a的范围为a
3或3
a2.
而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为
a|a
2或
3
a
3.
注：一般地，我们在解时，假设正面情形较为复杂，我们就可以先
考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想〞．
例4．全集S
{1,3,x3
x2
2x}，
A={1,
2x1}如果CSA
{0}，那么这样的实数
x是否
存在？假设存在，求出
x，假设不存在，说明理由
解：∵CSA
{0}；
∴0
S且0
A，即x3
x2
2x＝0，解得
x1
0,x2
1,x3
2
当x
0时，2x
1
1，为A中元素；
当x
1时，2x
1
3
S
当x2时，2x13S
∴这样的实数x存在，是x
1或x2。
另法：∵CSA
{0}
∴0
S且0
A，3A
∴x3
x2
2x＝0且2x1
3
∴x
1或x
2。
点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论
的过程中“当x
0时，2x
1
1〞不能满足集合中
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元素的互异性。此题的关键是理解符号
CSA
{0}是两
层含义：0
S且0
A。
变式题：集合
A{m,m
d,m
2d},B
{m,mq,mq2}
，其中m
0
,且A
B,求q的值。
解：由A
B可知，
m
d
mq
〔1〕
2d
，
m
mq2
或〔2〕
m
d
mq2
m
2d
mq
解〔1〕得q
1
，
解〔2〕得q
1,或q
1
，
2
又因为当q
1时，m
mq
mq2
与题意不符，
所以，q
1
。
2
题型3：集合的运算
例5．(2021年河南省上蔡一中高三月考
)函数
f(x)
x
1
的定义域集合是
A,函数
x
2
g(x)lg[x2
(2a1)x
a2
a]的定义域
集合是B
1〕求集合A、B
2〕假设AB=B,求实数a的取值范围．
解〔1〕A＝x|x
1或x2
B＝x|x
a或x
a1
〔2〕由A
B＝B得A
a
1
B