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第八章 空间解析几何与向量代数
〔一〕向量及其线性运算
1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；
y
asint
z
z(t)
z
bt
3、空间曲线在坐标面上的投影
F(x,y,z)
0
H(x,y)0
G(x,y,z)
0，消去z，得到曲线在面xoy上的投影
z0
〔五〕平面及其方程
1、点法式方程：A(x
x0)B(y
y0)C(zz0)0
法向量：n(A,B,C)，过点(x0,y0,z0)
、一般式方程：Ax
ByCzD
0
2
x
y
z
1
截距式方程：a
b
c
3、两平面的夹角：n1
(A1,B1,C1)，n2
(A2,B2,C2)，
cos
A1A2
B1B2C1C2
A12
B12
C12
A22
B22
C22
1
2
A1A2
B1B2
C1C2
0
1//
A1
B1
C1
2
A2
B2
C2
4、点P0(x0,y0,z0)到平面Ax
By
CzD0的距离：
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d

Ax0 By0 Cz0 D
A2 B2 C2
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〔六〕空间直线及其方程
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A1xB1yC1zD1
0
1、一般式方程：
0
A2xB2yC2zD2
2、对称式〔点向式〕方程：
xx0
yy0
zz0
m
n
p
方向向量：s (m,n,p)，过点(x0,y0,z0)
x
x0
mt
3、参数式方程：
y
y0
nt
z
z0
pt
4、两直线的夹角：s1
(m1,n1,p1)，s2
(m2,n2,p2)，
cos
m1m2
n1n2
p1p2
n2
p2
m2
n2
p2
m2
1
1
1
2
2
2
L1
L2
m1m2
n1n2p1p20
L1
//L2
m1
n1
p1
m2
n2
p2
5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
Am Bn Cp
sin
A2 B2 C2 m2 n2 p2
L// Am Bn Cp 0
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L

A B C
m n p
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第九章 多元函数微分法及其应用
〔一〕根本概念
1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区
域，有界集，无界集。
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2、多元函数：z
f(x,y)，图形：
3、极限：
lim
f(x,y)
A
(x,y)(x0,y0)
4、连续：
lim
f(x,y)
f(x0,y0)
(x,y)(x0,y0)
5、偏导数：
fx(x0,y0)
f(x0
x,y0)
f(x0,y0)
lim
x
x0
fy(x0,y0)
lim
f(x0,y0
y)
f(x0,y0)
y
y0
6、方向导数：
f
fcos
fcos
其中,
为l
的方向角。
l
x
y
7、梯度：z
f(x,y)，那么g