高中数学必修五(人教版)知识点总结.docx

高中数学必修5知识点
（一）解三角形
1、正弦定理：在A ABC中，a、 b、c分别为角A、B、C的对边，R为1ABC的外接圆的半径，则
sin A sin B sin C
正弦定理的变形公式：①i = 2RsinA, Z? = 2项(或前几项)间的关系的公式.
17、 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公差.
18、 由三个数a, A,力组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为。 b = ^~,则称b为a与c的等差中项.
2
19、 若等差数列｛%｝的首项是％ ,公差是d ,则q=q+(〃 — l)H.
20、 通项公式的变形：①an =am+(n-ni)d ；②巧=q-(〃 — l)d；③d = —~ ；
④〃 = + ⑤
d n-m
21、 若｛%｝是等差数列，^m + n = p + q ( m、n > p、qcN*),则 ％ + %=%,+%；若｛。〃｝是等
差数列，且 2n = p + q ( n > p、qcN*),则 2an =ap +aq .
22、 等差数列的前"项和的公式：①S" = "%；%)；②S"=w + 〃y .
23、 等差数列的前〃项和的性质：①若项数为2〃(〃cN*),则S2n=n(an+an+1),且S偶一S奇=淑，
S奇二% .
S 偶 an+l
②若项数为2h-1(heN*)，则n=(2〃 —1厄，且S奇一是禺="手=土
。偶 〃 一1
(其中 S^=ncin，S偶=(72 — 1)%).
24、 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比.
25、 在a与方中间插入一个数G,使a, G , b成等比数列，=ab,
则称G为。：。与D的等比中项可能是土G
26、 若等比数列｛%｝的首项是％ ,公比是0,则％ =«［矿T.
27、 通项公式的变形：①an=amq"-m-.②%=%广)；③产=&；④矿质=务.
% am
28、 若｛%｝是等比数列，+ n = p + q （ n、p、qcN*）,则am-an=ap-aq；若｛。〃｝是等比 数歹!J,且2〃 = p + q （〃、p、qcN*）,则a^=ap-aq.
明（g = 1）
29、 等比数列｛为｝的前〃项和的公式：S〃=《（1 —矿）%_瞒
、I =，；（S
s
30、 等比数列的前〃项和的性质：①若项数为2〃（〃cN*）,则工=0.
S奇
② Sn+m=Sn+qn-Sm. ®Sn, S2n-Sn, S3n-S2n 成等比数列（S“、O）.
（三）不等式
31> a-b>Oo a>b ； a-b- Q<^ a=b ； a-b <Q a<b.
32、不等式的性质：① a>b = b〈a； ®a>b,b>c=>a >c； ®a>b^>a + ob + c； ***@a>b,c>O^ac>bc f a>b,c<0^ ac<bc ； ®a>>d^a + c>b + d ； ⑥ a> b>Q,c> d >On ac> bd ；⑦。>Z?>0=>/>/?”(〃《N,〃>1)