人教版高中数学必修一函数知识点(精简版).pdf

函数常考知识点汇总
函数的概念
1、函数的概念
设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 1 2 1 2 1 2
④定号（即判断差 f(x )－f(x )的正负）； ⑤下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）．
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(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性：复合函数 f[g(x)]的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)
的单调性密切相关，其规律如下：同增异减
4、判断函数的单调性常用的结论
f (x) g(x) f (x)  g(x)
⑤函数 、 都是增（减）函数，则 仍是增（减）函数；
f (x)  0, g(x)  0 f (x) g(x) f (x) g(x)
⑥若 且 与 都是增（减）函数，则 也是增（减）函数；
f (x)  0, g(x)  0 f (x) g(x) f (x) g(x)
若 且 与 都是增（减）函数，则 也是减（增）函数；
5、函数的最大（小）值定义
（ⅰ）一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M；（2）存在 x ∈I，使得 f(x ) = M 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值．
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6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；
函数的奇偶性
1、偶函数定义 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数．
【注意】