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抽样分布与估计
正态总体的样本均值的抽样分布
设
又
是
的一个样本。则
证明：
也服从正态分布。
因
更进一步，有
设
又
是
的一个样本。则
因为 方差之比的抽样分布
先介绍一个顶顶重要的分布——
分布
但两个 随机变量的商的分布却是——
设随机变量
且 与
相互独立，则随机变量
称 F 服从第一自由度为 ，第二自由度为 的 F 分布。
两个正态总体的样本方差之比的抽样分布
例7 若 求 的分布。
解：因为
其中
可设
两个正态总体的样本方差之比的抽样分布
书后的 F 分布表给出的是当
时的
还可利用下列公式求出当 较大时的近似临介值：
如
满足
的临介值
两个正态总体的样本方差之比的抽样分布
则统计量：
设
是
的一个样本

是
的一个样本。
又
与
相互独立，
是
的一个样本。
又
与
相互独立，
是
的一个样本
例8 设
求统计量：
的分布。
解：
如果随机变量的概率密度函数为
其中 且
则称 X 服从 分布，记作
分布与 函数（附录）
称为 函数。有如下性质：
当 时收敛，且
当 时有
例2
由此也可说 函数是阶乘的推广。
据说，这里
正是一般定义 的由来。
分布的一个特殊情形 是一指数分布。
如果随机变量的概率密度函数为
其中 且
则称 X 服从 分布，记作
很多重要分布是 分布的特殊情形。
分布的另一特殊情形 是 分布。
抽样分布(sampling distribution)
总体
计算样本统计量
例如：样本均值、比例、方差
样本
抽样分布与总体分布的关系
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本
小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
样本均值的数学期望
样本均值的方差
重复抽样
不重复抽样
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
样本均值的抽样分布(数学期望与方差)
比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
样本比例的抽样分布
总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比
不同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比例可表示为
样本比例可表示为
比例(proportion)
容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布
当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似
一种理论概率分布
推断总体总体比例的理论基础
样本比例的抽样分布
样本比例的数学期望
样本比例的方差
重复抽样
不重复抽样
样本比例的抽样分布(数学期望与方差)
区间估计的图示

X
95% 的样本
 - x
 +x
99% 的样本
 - x
 +
90%的样本
 - x
 +x
将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平
表示为 (1 - 
为是总体参数未在区间内的比例
常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
相应的 ，，
置信水平
由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间
用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值
我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个
置信区间 (confidence interval)
置信区间与置信水平
均值的抽样分布
(1 - ) % 区间包含了
 % 的区间未包含
1 - a
a/