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函数与 x 轴有两个不同的交点证明与此交点有关的问题
（积累 解题经验 ）
此类问题的特点是：明确的告诉你与
x x x
（积累经验：根据 ln 1 ，构造出 1 ，目的是构造关于 1 函数，然后换元）
x x x
2 2 2
x
2( 1 1)
1 x x
= [ 2  ln 1 ] ，
x  x x x
1 2 1 1 2
x
2
x 2t  2
令 t  1 ∈（0，1），且φ （t）=  lnt (0＜t＜1) ，
x t 1
2
(t 1)2
∵（ t）  ＜0 ，
t t 12
∴φ （t）是（0，1）上的减函数，
∴φ （t）＞φ （1）=0，
又 x ＜x ，
1 2
∴f′（x ）＜0．
0
2．（2015•四川模拟）已知函数 f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）若函数 g（x）=f（x）-ax 在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 a＞1，h（x）=e3x-3aexx∈[0，ln2]，求 h（x）的极小值；
（Ⅲ）设 F（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若函数 F（x）存在两个零点 m，n（0＜m＜n），且 2x =m+n．问：
0
函数 F（x）在点（x ，F（x ））处的切线能否平行于 x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理
0 0
由．
解：（Ⅰ）∵g（x）=f（x）-ax=lnx+x2-ax，
1
∴ gx＝  2x  a ，
x
∵g（x）=f（x）-ax 在其定义域内为增函数，
1
∴g′（x）≥0，对任意的 x∈（0，+∞）恒成立，即 a  (2x  ) ，