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新广义积分4-7
二、无界函数的广义积分(瑕积分)
定义2 设函数
在区间
上连续，
存在，则称此极限为函数
在区间
记作
如果极限
上的瑕积
分，
类似地，设函数
在区间
上连续，
存在，则称新广义积分4-7
二、无界函数的广义积分(瑕积分)
定义2 设函数
在区间
上连续，
存在，则称此极限为函数
在区间
记作
如果极限
上的瑕积
分，
类似地，设函数
在区间
上连续，
存在，则称此极限为函数
在区间
记作
如果极限
上的瑕积
分，
并称该广义积分(瑕积分)收敛.
当极限不存在时，
该广义积分发散.
称
如果两个瑕积分
和
都收敛，
则定义
并称该广义积分(瑕积分)收敛.
当极限不存在时，
该广义积分发散.
称
的计算表达式 :
则也有类似牛-莱公式的
若 b 为瑕点, 则
若 a 为瑕点, 则
则
若瑕点
例5 计算反常积分
解
原式
下述解法是否正确:
, ∴积分收敛
例6 讨论反常积分
的收敛性 .
解:
所以反常积分
发散 .
例7 证明反常积分
证: 当 q = 1时,
当 q < 1 时收敛;q≥1
时发散 .
当 q≠1 时
所以当 q < 1 时,该广义积分收敛,其值为
当 q ≥ 1 时, 该广义积分发散 .
例8 求反常积分
解
例9
解：
求
的无穷间断点,
作 业  P303 1 (3)(6)(7)(10)(15)(16)(21)
无界函数的广义积分（瑕积分）
无穷限的广义积分
（注意：不能忽略内部的瑕点）
三、小结
思考题
积分 的瑕点是哪几点？
思考题解答
积分 可能的瑕点是
不是瑕点,
的瑕点是
练 习 题
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