曲线曲面投影方法.ppt

曲线曲面投影方法
§２　圆的投影
圆是最简单的平面曲线
根据圆所在平面相对于投影面的位置不同，其正投影有如下三种情况（这里仅讨论其Ｖ和Ｈ两面投影）：
圆所在平面为投影面平行面
圆所在平面为投影面垂直面
展曲面
双曲抛物
一直母线沿着两条相错的直导线运动，并始终与一导平面平行，即形成了双曲抛物面
双曲抛物面上有两个直素线族，而且相应地有两个导平面。这两个导平面的交线（OZ轴）即为该曲面的轴线。若两个导平面相互垂直，则称为正双曲抛物面，否则称为斜双曲抛物面。
双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面
正双曲抛物面
斜双曲抛物面
§5 回转曲面
母线绕一固定轴作回转运动所形成的曲面称
为回转曲面
固定轴称为回转轴
在旋转过程中，母线上任一点的轨迹都是圆，这些圆称为纬线圆。其圆心在回转轴上，且该圆与回转轴垂直
在这些纬线圆中，比相邻两侧纬线圆都小的纬线圆称为喉圆，比相邻两侧都大的纬线圆称为赤道圆。
画回转曲面的投影图时，通常使其轴线垂直于某一投影面，以便简化作图
由于母线可以是直线，也可以是曲线，故回转曲面可以分为：
直线回转面
曲线回转面
组合回转面
直线回转面
圆柱面
§４中介绍的直圆柱面可以认为是一直母线围绕与之平行的轴线作回转运动形成的，它是一般柱面的特殊形式。
若一个矩形面围绕其中一条边回转则形成圆柱体。
圆柱面上求点

a

a

a
圆锥面
§４中介绍的正圆锥面可以认为是一直母线围绕与之相交的轴线作回转运动形成的，它是一般锥面的特殊形式。
若一个直角三角形面围绕其中一条直角边回转则形成圆锥体。
圆锥面上求点有两种方法：素线法（§４介绍）
纬线圆法
纬线圆法
s
●
s
●

(n)
s
●
n
(n)
●
单叶双曲回转面
一直母线围绕与之相错的轴线作回转运动即形成一单叶双曲回转面
单叶双曲回转面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面
曲线回转面
曲线回转面属于曲线面，所有的曲线面
均为不可展曲面
球面
一圆母线绕其一条直径作回转运动，即形成球面
球面的三个投影都是圆，但三个圆却分别是三个不同界线素线的投影。球面各界线素线上的点，应在该界线素线对应的各投影上，已知点的一个投影，可直接求得另外两个投影。
圆环面
一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转运动，即形成圆环面
椭圆回转面、抛物回转面、双叶双曲回转面
以组合线段 (包括曲线和直线)为母线，绕一轴线作回转运动，即形成组合回转面
组合回转面
§6　螺旋线和螺旋面  螺旋线
圆柱螺旋线
一点沿圆柱面直母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱面轴线作等速回转运动，则该点在空间的运动轨迹即为圆柱螺旋线
圆柱螺旋线的三要素
1：圆柱的直径ｄ
2：导程Ph：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母线移动的距离称为螺旋线的导程
旋向：分为右旋、左旋两种
右螺旋线的动点运动遵循右手定则，图上（a)可见部分右边高；
左螺旋线的动点运动遵循左手定则，图上(b)可见部分左边高
作图步骤
圆锥螺旋线
一点沿圆锥面直母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆锥面轴线作等速回转运动，则该点在空间的运动轨迹即为圆锥螺旋线
螺旋面
一母线（直线或曲线）以螺旋线为导线作一定规律的运动即可形成螺旋面
正螺旋面
一直母线沿圆柱螺旋线和螺旋线轴线运动，且始终与轴线垂直相交，即形成正螺旋面
正螺旋面是锥状面, 为不可展曲面。
斜螺旋面
一直母线沿圆柱螺旋线和螺旋线轴线运动，且始终与轴线斜交成一定角，即形成斜螺旋面。
斜螺旋面也是锥状面，为不可展曲面。
§7　曲面的切平面 概述
曲面在某一点的切平面就是过该点所有曲线的切线集合
过曲面的切点，且垂直于切平面的直线称为曲面在该点的法线
根据相交两直线决定一平面的几何原理可知，只要作出过一个点的两条曲线的切线，即可唯一确定过该点的切平面
曲面的切平面 直线面的切平面图 圆环面的切平面
球面的切