曲面及其方程.ppt

曲面及其方程27270
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
曲面及其方程27270
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.
C 叫做准线, l 叫做母线.
定义3.
平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
的轨迹叫做柱面.

表示抛物柱面,
母线平行于 z 轴;
准线为xoy 面上的抛物线.
z 轴的椭圆柱面.

z 轴的平面.

表示母线平行于
(且 z 轴在平面上)
表示母线平行于
C 叫做准线, l 叫做母线.
例:分析方程
表示怎样的曲面 .
答:
在空间直角坐标系中表示:
y 轴的柱面.
以 xOz 上的抛物线 为准线 ,
而母线平行于
称为抛物柱面.
一般柱面方程的特征
柱面,
柱面,
平行于 x 轴;
平行于 y 轴;
平行于 z 轴;
准线 xoz 面上的曲线 l3.
母线
柱面,
准线 xoy 面上的曲线 l1.
母线
准线 yoz 面上的曲线 l2.
母线
定义2. 一条平面曲线
三、旋转曲面
绕其平面上一条定直线旋转
一周
所形成的曲面叫做旋转曲面.
该定直线称为旋转
轴 .
例如 :
建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:
故旋转曲面方程为
当绕 z 轴旋转时,
若点
给定 yoz 面上曲线 C:
则有
则有
该点转到
思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？
给定 yoz 面上曲线 C:
绕 z 轴旋转所成
曲面的方程:
1. 保持z不变;
2. 将方程中另一个变量y 换成
小结：
例3. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为
的圆锥面方程.
解: 在yoz面上直线L 的方程为
绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为
两边平方
例4. (1)求坐标面 xoz 上的双曲线
分别绕 x
轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.
解:绕 x 轴旋转
绕 z 轴旋转
这两种曲面都叫做旋转双曲面.
所成曲面方程为
所成曲面方程为
又分别称为双叶双曲面和单叶双曲面和.
旋转椭球面
旋转抛物面
(2)
(3)
内容小结
1. 空间曲面
三元方程
球面
旋转曲面
如, 曲线
绕 z 轴的旋转曲面:
柱面
如,曲面
表示母线平行 z 轴的柱面.
又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .