二次函数知识点.doc

第二十六章二次函数一、知识框架二、知识概念 1. 二次函数: 一般地,自变量 x和因变量 y 之间存在如下关系:一般式: y=ax^2+bx+c(a ≠0, a、 b、 c为常数),则称 y为 x的二次函数。 2. 二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax 2 +bx+c( a≠0 ) 顶点式 2 ( ) y a x h k ? ?? 224 ( ) 2 4 b ac b y a x a a ?? ??交点式 1 2 ( )( ) y a x x x x ? ?? 3. 二次函数图像与性质对称轴: 2 bxa ??顶点坐标: 24 ( , ) 2 4 b ac b a a ??与 y轴交点坐标( 0, c) 4. 增减性: 当 a>0 时,对称轴左边, y随 x 增大而减小;对称轴右边, y随 x增大而增大当 a<0 时,对称轴左边, y随 x 增大而增大;对称轴右边, y随 x 增大而减小 5. 二次函数图像画法: 勾画草图关键点: ○ 1 开口方向○ 2 对称轴○ 3顶点○ 4与 x 轴交点○ 5与 y轴交点 6. 图像平移步骤(1)配方 2 ( ) y a x h k ? ??,确定顶点( h,k ) yx O ( 2)对 x轴左加右减;对 y轴上加下减 7. 二次函数的对称性二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为 x 1,x 2其对应的纵坐标相等那么对称轴 1 2 2 x x x ?? 8. 根据图像判断 a,b,c 的符号( 1) a——开口方向( 2) b——对称轴与 a左同右异 9. 二次函数与一元二次方程的关系抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴交点