小学数学图形与几何.doc

小学数学图形与几何话题一吴正宪(北京教育科学研究院) 王彦伟(北京东城区教师研修中心) 张杰(北京东城区教育研修学院) 2011 版课标终于要公布了,新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系; 描述图形的运动和变化; 依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图: 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。案例: 《打电话》如果你是老师, 有件紧急的事情要通知给同学, 用打电话的方式, 每分钟通知 1人, 给你 3分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比等推断某些结果; 演绎推理是从已有的事实( 包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路, 发现结论;演绎推理用于证明结论。通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。讨论话题: 1 .如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征,发展空间观念? 2. 如何以“图形的测量”为载体, 渗透度量意识, 体会测量的意义, 认识度量单位及其实际意义, 了解掌握测量的基本方法, 并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展学生的空间观念与推理能力? 3. 如何通过“图形的运动”探索发现, 体会研究图形性质的不同方法, 发展学生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣? 4 .如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能力? 话题一、图形的认识——抽象图形特征,发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化?有哪些新的要求呢? 这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容?有什么新的变化? 课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比: 修订前修订后第一学段(1 )通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。(2) 辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。[参见例 1] (3 )辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。(4 )通过观察、操作, 能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。(5 )会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。(6) 结合生活情境认