2022年一元一次不等式和含绝对值的不等式.docx

名师归纳总结 精品学习资料
- - - - - - - - - - - - - - -
学习必备 欢迎下载
高一数学连接训练三 学问要点：
一元一次不等式 〔组〕和含肯定值的不等式
1．一
名师归纳总结 精品学习资料
- - - - - - - - - - - - - - -
学习必备 欢迎下载
高一数学连接训练三 学问要点：
一元一次不等式 〔组〕和含肯定值的不等式
1．一元一次不等式
〔组〕
三条基本性质 :
⑴不等式两边都加上同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．⑵不等式两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变．
⑶不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向转变．解一元一次不等式组的两个步骤：
⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；
⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集．
2．含肯定值的不等式
⑴|x|>a 〔a>0〕的解集是 x>a 或 x<–a；|x|<a 〔a>0〕的解集是 –a<x<a．
⑵|ax+b|>c 〔c>0〕 的解集是 ax+b>c 或 ax+b<–c,据此再求出原不等式的解集； |ax+b|<c 〔c>0〕 的解集是 –c<ax+b<c ,据此再求出原不等式的解集．
例题分析：
例 1．解不等式
2
2
x
2
x
3
1
,并把它的解集在数轴上表示出来．
x 8．
⑵的解集,
解：去分母,得
3〔2+x〕
2〔2x–1〕,去括号,得
6+3x 4x–2,移项并整理,得
-10
0
1
10
例 2．解不等式组
5
x
2
3 〔
x
〕1
〔 〕1
1
2
x
3 2
x
1
7
〔 2
〕
解：解不等式⑴,得
x>2
1 解不等式⑵, 得 x 4,在数轴上表示不等式⑴,2
所以不等式组的解集是
2
1 <x 4．
2
0
1

4
5
例 3．解不等式 |x| 2．
解：由肯定值意义可知,不等式
|x| 2 可化为下面两个不等式组：
x
x
0
2
⑴
或
x
x
0
2
⑵
–2 x<0 ．∴不等式 |x| 2 的解集是
不等式组⑴的解集是
0 x 2,不等式组⑵的解集是
–2 x 2．
细心整理归纳 精选学习资料
-5
-2
0
1
2
5
第 1 页,共 4 页
- - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - -
名师归纳总结 精品学习资料
- - - - - - - - - - - - - - -
学习必备 欢迎下载
例 4．解不等式 |x|>3．
解:由肯定值意义可知,不等式
|x|>3 可化为下面两个不等式组：
x
x
0
3
⑶
或
x
x
0
3
⑷
x<–3．∴不等式 |x|>3 的解集是
x>3
不等式组⑶的解集是
x>3,不等式组⑷的解集是
或 x<–3．
-10
-3