2022年【高二数学】高二数学上册知识点总结2.docx

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不等式单元学问总结
一、不等式的性质
1．两个实数
a 与 b 之间的大小关系
a＞ ；
a = b；方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种基本方法外,仍有反证法、数学归纳法等．
三、解不等式
1．解不等式问题的分类
〔1〕解一元一次不等式．
〔2〕解一元二次不等式．
〔3〕可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带肯定值的不等式；
⑦解不等式组．
2．解不等式时应特殊留意以下几点：
〔1〕正确应用不等式的基本性质．
〔2〕正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．
〔3〕留意代数式中未知数的取值范畴．
3．不等式的同解性
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〔1〕f〔x〕
·
g〔x〕
＞
0
与
f〔x〕
＞
0
或
f〔x〕
＜
0
同解．
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g〔x〕
＞
0
g〔x〕
＜
0
〔2〕f〔x〕
·
g〔x〕
＜
0
与
f〔x〕
＞
0
或
f〔x〕
＜
0
同解．
g〔x〕
＜
0
g〔x〕
＞
0
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〔3〕
f〔x〕
＞ 与
f〔x〕
＞
0
或
f〔x〕
＜
0
同解．
〔g〔x〕
≠
0〕
g〔x〕
＞
0
g〔x〕
＜
0
g〔x〕
〔4〕 f〔x〕
g〔x〕
＜ 与
f〔x〕
＞
0
或
f〔x〕
＜
0
同解．
〔g〔x〕
≠
0〕
g〔x〕
＜
0
g〔x〕
＞
0
〔5〕|f〔x〕| ＜g〔x〕与－ g〔x〕＜f〔x〕 ＜g〔x〕同解． 〔g〔x〕 ＞0〕
〔6〕|f〔x〕| ＞g〔x〕①与 f〔x〕 ＞g〔x〕或 f〔x〕 ＜－ g〔x〕〔 其中 g〔x〕≥ 0〕同解；②与
g〔x〕＜ 0 同解．
〔7〕
f〔x〕
＞
g〔x〕
与
f〔x〕
＞
[g〔x〕]
2
或
f〔x〕
≥
0
同解．
f〔x〕
≥
0
g〔x〕
＜
0
g〔x〕
≥
0
〔8〕
f〔x〕
＜
g〔x〕
与
f〔x〕
＜
[g〔x〕]
2
同解．
f〔x〕
≥
0
〔9〕当 a＞1 时, a f〔x〕＞a g〔x〕与 f〔x〕 ＞g〔x〕同解,当
同解．
0＜ a＜1 时, a f〔x〕 ＞a g〔x〕与 f〔x〕 ＜g〔x〕
〔10〕
当 ＞ 时,a 1
log f〔x〕
＞
log g〔x〕
与
f〔x〕
＞
g〔x〕
同解．
f〔x〕
＞
0
当 ＜ ＜ 时,
log f〔x〕
＞
log g〔x〕
与
f〔x〕
＜
g〔x〕
同解．
f〔x〕
＞
0
g〔x〕
＞
0
单元学问总结
一、坐标法
1．点和坐标
建立了平面直角坐标系后,坐标平面上的点和一对有序实数 的关系．
2．两点间的距离公式
〔x,y〕建立了一一对应
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设两点的坐标为
P1〔x 1,y 1〕,P2〔x 2,y2〕,就两点间的距离
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|P P |=
〔
x
2
x
1
〕
2
〔
y
2
y
1
〕
2
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特殊位置的两点间的距离,可用坐标差的肯定值表示：
〔1〕当 x 1=x 2时〔两点在 y 轴上或两点连线平行于 y 轴〕,就
|P1P2|=|y2－y1|
〔2〕当 y 1=y 2时〔两点在 x 轴上或两点连线平行于 x 轴〕,就
|P1P2|=|x2－x1|
3．线段的定比分点
〔1〕 定义：设 P 点把有向线段 P P 2 分